Lời Giải, Chỉ Dẫn Hoặc Đáp Số – Ôn tập chương VI
1. Ta có nhiều kết quả.
Ví dụ : Sau khi chọn hai bất đẳng thức a < b và c < 0, có thể có hai cách chọn bất đẳng thức thứ ba như sau mà vẫn thích hơp :
Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc
Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c.
2. Thực hiện các so sánh
a) 3a và 3b ; 3a + 5 và 3b + 5 ; 3b + 5 và 3b + 2 từ đó rút ra điều cẩn chứng minh.
b) – 4a và – 4b ; – 4a + 2 và – 4b + 2 ; – 4b + 2 và – 4b + 3 từ đó rút ra điều cần chứng minh.
3. a) Có thể chọn 2,991 ; 2,992 và 2,993.
b) Có thể chọn 4,009 ; 4,008 và 4,007.
4. Nghiệm của các bất phường trình là
a) x < 1,5 ; b) x < -2.
5. Nghiệm của các bất phương trình là
a) x < -2 ; b) x > -10,5.
6. Gọi độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (x > 0, tính theo km). Thế thì :
Thời gian đi quãng đường với vận tốc 5km/h là : x/5
Thời gian đi quãng đường với vận tốc 4km/h là :
Thời gian đi hết quãng đường 18km là :
Vì thời gian đi hết quãng đường 18km không nhiều hơn 4 giờ nên ta có :
Giải ra ta có x ≥ 10.
Vậy đoạn đường đi với yận tốc 5 km/h phải dài ít nhất 10km (và nhiều nhất là 18km).
7. a) x – 2 ; b) x = -1 ; x = 2,5 ;
c) x = 8 ; d) Vô nghiệm.
8. Gọi độ dài ba cạnh tam giác là a ; b và c. Theo bài ra phải chứng minh :
a < (a + b + c) : 2 ;
b < (a + b + c) : 2 ;
c < (a + b + c) : 2.
Xuất phát từ bất đẳng thức a < b + c (tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại), ta cộng số a vào hai vế của bất đẳng thức, sẽ có bất đẳng thức 2a < a + b + c. Từ đó, chia cả hai vế của bất đẳng thức mới nhận được cho 2 sẽ được kết quả. Tương tự, chứng minh được các bất đẳng thức còn lại.
9. a) Xuất phát từ bất đẳng thức (m – 1)² > 0, cộng vào hai vế của bất đẳng thức số 4m.
b) Xuất phát từ các bất đẳng thức (m – 1)² ≥ 0 và (n – 1)² ≥ 0.
10. Viết lai (a + b) (1/a + 1/b) ≥ 4 ở dang 2 + a/b + b/a ≥ 4
Dùng kết quả bài 29.
11. Gọi một cạnh hình chữ nhật là a (a > 0) thì cạnh kia sẽ là 20 – a. Theo bài ra phải chứng minh
10 . 10 ≥ a. (20 – a).
Xuất phát từ bất đẳng thức (10 – a)² > 0, ta sẽ suy ra được bất đẳng thức cần phải chứng minh.
12. a) x > -12 ; b) x > 2
13. a) x > 5 ; b) x > 3,2.
14. a) x ≤ 4 ; b) x ≥ 11.
15. a) Mọi x ≠ 0 đều là nghiệm.
b) Có hai trường hợp :
Trường hợp I : x – 1 > 0 và x < 0.
Trường hợp II : x – 1 < 0 và x > 0.
Trường hợp I không thể xảy ra (vì X – 1 > 0 thì x > 1, do vậy không thể có x < 0)
Trường hợp II xảy ra với x mà x > 0 và x < 1. Tập hợp các giá trị của x trong trường hợp này là {x I 0 < x < 1}.
Tập hợp tất cả các giá trị của X trong cả hai trường hợp là {x I 0 < x < 1}.
Tập hợp này biểu diễn trên trục số như hình sau (h. 7).
16. a) Mọi số khác số 0 đều thoả mãn.
b) Có hai trường hợp :
Trường họp I : x – 2 > 0 và X – 5 > 0, có kết quả là x > 5.
Trường hợp II : x- 2 < 0 và x – 5 < 0, có kết quả là x < 2.
Tổng hợp cả hai trường hợp, ta có tập hợp các số x cần tìm là tập hợp các số nhỏ hơn 2 hoặc lớn hơn 5.
Người ta viết tập hợp này là {x I x < 2 hoặc x > 5 Ị và biểu diễn trên trục số như hình sau (h. 8):
17. a) Xét hai trường hợp :
Trường hợp I : x – 2 > 0 và x – 3 > 0.
Trường hợp II: x – 2 < 0 và x – 3 < 0.
Tổng hợp cả hai trường hợp sẽ có kết quả x < 2 hoặc x > 3.
b) Xét hai trường hợp :
Trường họp I: x + 2 > 0 và x – 5 < 0.
Trường hợp II : x + 2 < 0 và x – 5 > 0.
Trường hợp II không có giá trị nào của x thoả mãn.
Kết quả của trường hợp I cũng là kết quả chung : các giá trị x thoả mãn là -2 < x < 5.
18. a) Cách 1. (Phát triển cách giải ở sách giáo khoa)
Ta đưa về giải hai phương trình
2x + 3 = 2x + 2 (khi 2x + 3 > 0),
– (2x + 3) = 2x + 2 (khi 2x + 3 < 0).
Cả hai phương trình này đều vô nghiệm.
Cách 2. Nhận xét 2x + 3 = (2x + 2) + 1. Vì nghiệm phải thoả mãn điều kiện 2x + 2 > 0 để giá trị tuyệt đối ở vế trái không âm, nên suy ra 2x + 3 > 0. Do đó, theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có |2x + 3| = 2x + 3. Vậy phương trình ban đầu đưa về dạng 2x + 3 = 2x + 2. Phương trình này vô nghiêm.
b) Cách 1. (Phát triển cách giải ở sách giáo khoa)
Ta đưa về giải hai phương trình
5x – 3 = 5x – 5 (khi 5x – 3 > 0),
– (5x – 3) = 5x – 5 (khi 5x – 3 < 0).
Cả hai phương trình này đều vô nghiệm.
Cách 2. Với điều kiện nghiệm, đưa về 5x – 3 = 5x – 5.
Phương trình này vô nghiệm.
Bài tập bổ sung
19. a) Ta biến đổi
Ta xét hai trường hợp :
1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0.
2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0.
Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4.
Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3.
Vậy, với x > 4 hoặc x < – 3 thì
b) Ta biến đổi
Chia hai trường hợp tương tự như câu a) ta xác định được x > 5 x < 2
Trackbacks