Khái niệm về mặt tròn xoay – Câu hỏi và bài tập – sách bài tập hình học 12

 Câu hỏi và bài tập mặt tròn xoay – Hình học

Bài 2.1 trang 49 sách bài tập hình học 12

Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng  $\alpha$.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.

b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho $\frac{D\mathrm{I/}}{DO}=k(0<k<l)$. Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.2 trang 50 sách bài tập hình học 12

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.

b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.3 trang 50 sách bài tập hình học 12

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là . Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và  .

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.4 trang 50 sách bài tập hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao  SO = h và góc ${\mathrm{SÂ}B}^{}=\alpha (\alpha >{45}^0)$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.5 trang 50 sách bài tập hình học 12

Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.6 trang 50 sách bài tập hình học 12

Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là $\alpha ={120}^0$. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.7 trang 50 sách bài tập hình học 12

Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng  (P) sao cho góc Chứng minh rằng  điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ xoay có trục là AB.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.8 trang 50 sách bài tập hình học 12

Cho mặt trụ xoay   và một điểm S cố định nằm ngoài   . Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt   tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.9 trang 50 sách bài tập hình học 12

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng $r\sqrt{3}$.

Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 30⁰.

a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.

b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B.

c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.10 trang 50 sách bài tập hình học 12

Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao $h=r\sqrt{2}$ . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B.

a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này.

b) Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua AB và song song với  OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

c) Chứng minh rằng  $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt trụ trục OO’ có bán kính bằng $\frac{r\sqrt{\mathrm{2/}}}{2}$  dọc theo một đường sinh.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.11 trang 51 sách bài tập hình học 12

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2.12 trang 51 sách bài tập hình học 12

Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = a và có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng $\alpha$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB , SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?

>>Xem đáp án tại đây.