Bài 2.1 trang 49 sách bài tập hình học 12
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng .
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.
b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho . Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.
Hướng dẫn giải:
(h.2.21)
a) Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra:
Khối nón có chiều cao . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy:
b) Thiết diện qua I và vuông góc với trục
hình nón là một hình tròn bán kính r’
với :
Gọi s là diện tích của thiết diện và S là diện tích của đáy hình tròn ta có:
trong đó:
Vậy diện tích của thiết diện đi qua điểm I và vuông góc với trục hình nón là:
Trackbacks