Giải bài tập Hình học 9
40.
a) AD và AF cách đều tâm o.
b) Kẻ OI ⊥ MN, OK ⊥ PQ.
Trong đường tròn nhỏ, ta có
MN > PQ => OI < OK.
Trong đường tròn lớn, ta có OI < OK => AE > AH.
c) A, B, O, C cách đều trung điểm của AO.
d) OI < OK => OI/OA < OK/OA
=> sin
=>
=> 
41.
Dựng A’ đối xứng với A qua xy. Từ A’ kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt xy tại P.
42.
Kẻ một cát tuyến bất kì PA’B’ không qua O. Chứng minh PA < PA’ và PB > PB’.
43.
Góc BOC và góc DAE cùng phụ với một góc thứ ba.
44.
Tam giác ODM có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên cân tại D.
Suy ra các đường cao OC và MF bằng nhau. Do đó M chạy trên tiếp tuyến xy // AB.
Giới hạn : Vì C chuyển động trên nửa đường tròn nên M chỉ chuyển động trên đoạn PQ (PA, QB là các tiếp tuyến).
45.
Quỹ tích các điểm B là đường tròn (O ; OA).
46.
Cách dựng
Dựng OE ⊥ xy. Trên OE lấy một điểm F sao cho OF = OE/3.
Qua F kẻ đường thẳng x’y’ // xy, cắt đường tròn (O) ở B và B’. Qua B và B’ kẻ các đường thẳng vuông góc với xy. Đó là các cát tuyến phải dựng.
Biện luận :
Bài toán chỉ giải được khi x’y’ và (O) có điểm chung. Gọi r là bán kính của đường tròn (O) thì ta phải có OF ≤ r hay OE/3 ≤ r hay OE ≤ 3r .
47.
Dựng B’ đối xứng với B qua O. Kẻ đường trung trực của AB’ cắt đường tròn ở C.
Bài toán có hai nghiệm hình, một nghiệm hình hoặc không có nghiệm hình tuỳ theo đường trung trực của AB’ cắt, tiếp xúc hay không có điểm chung với đường tròn. Nếu A đối xứng với B qua O : bài toán có vô số nghiệm hình.
48.
Gọi M và N là trung điểm của AB và CD ; 
49.
Giả sử điểm A ở trong góc nhọn xMy. Kẻ tia phân giác Mz và dựng đường tròn (O,) tiếp xúc với hai cạnh của góc xMy. Đường thẳng MA cắt (
Đường tròn (O ; OA) là đường tròn có bán kính lớn nhất và đường tròn (O’; O’A) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thoả mãn đầu bài.
50.
Chứng minh các tam giác vuông AMM’ và CNN’ đồng dạng để suy ra :
51.
Ta chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn tâm A đi qua B và D.
Xét đường tròn bàng tiếp trong góc C của ΔMCN.
Chứng tỏ rằng đường tròn này tiếp xúc với các đường thẳng CB và CD tại B và D. Điểm A là tâm của đường tròn. MA và NA là các tia phân giác của 
Từ đó ta tìm được 
52.
Gọi x, y, z là số đo độ dài các đường cao theo thứ tự ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC (x, y, z là. các số nguyên dương). Vì bán kính đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC bằng 1 nên x, y, z đều lớn hơn 2.
Giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 3.
Dựa vào công thức tính diện tích tam giác : 2S = ax = by = cz và S = pr đưa bài toán về : Tìm nghiệm nguyên không nhỏ hơn 3 của phương trình :
ta được x = y = z = 3. Suy ra a = b = c.
55.
Ta phải dựng tam giác ABC biết BC = a, đường cao AH = h, bán kính đường tròn nội tiếp là r.
Ta có AM = AN = p – a
– Từ A dựng tiếp tuyến thứ hai AN.
– Dựng đường tròn tâm A bán kính h.
– Dựng tiếp tuyến chung của đường tròn (O ; r) và đường tròn(A ; h).
Trackbacks