Hướng dẫn giải bài Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 

 

91.

Căn cứ vào số đo của góc nội tiếp, góc ờ tâm, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.

96.

= .  =   nên  +  =  + 

tức là  =  + 

Ta lại có  +  +  =  nên  +  = .

97.

Trả lời:

= .

98.

Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại C.

  

Kẻ tiếp tuyến chung Ax của hai đường tròn (O) và (O’). Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB, AC với (O). Ta có  =  (cùng bằng  ) nên IK // BC.

 

Do đó AM là tia phân giác của góc IAK, tức là AM là tia phân giác của góc BAC.

Vậy tia AM đi qua điểm chính giữa của cung BEC, tức là đi qua E.

99.

Ta xét hai trường hợp :

1) D chính là điểm giữa của cung BC không chứa A (A và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC).

1.1) E thuộc tia AB, G thuộc tia AC.

a) Gọi () là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, () là đường tròn đi qua A và D.

b) Kẻ tiếp tuyến xy tại B của ().

Trong () ta có  =  (cùng có số đo bằng nửa số đo cung AB).

Trong (), ta lại có  =  =  (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Suy ra  =  . Do đó EF song song với đường thẳng cố định xy.

1.2) E thuộc tia đối của tia AB hoặc G thuộc tia đối của tia CA.

 

 

Kẻ tiếp tuyến xy tại B của ().

Trong () ta có  =  (cùng có số đo bằng nửa số đo cung AB).             (3)

Từ (2) và (3) suy ra  =  nên EF song song với đường thẳng cố định xy.

2) D là điểm chính giữa của cung BC chứa A (A và D cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC).

Chứng minh tương tự như trên.