Hướng dẫn giải bài 7 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 7 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số : 

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Hướng dẫn giải

a)  Điểm (-1; 1) thuộc đồ thị của hàm số khi và chỉ khi:

Ta có:

Tập xác định: $R$.

  Sự biến thiên:

Trên các khoảng $(0;+\infty )$, y’ âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng $(-\infty ;0), y’\; dương\; nên\; hàm\; số\; nghịch\; biến.$

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$; $y_{CT}=\; y(0)\; =1.$

Các giới hạn vô cực:

Bảng biến thiên:

 Đồ thị (C):

Với x =0; y =1 ; A(0; 1)

Với x =1; y = 7/4 ; B( 1; 7/4)

Với x =-1; y = 7/4 ; C(-1; 7/4)

c) Ta có:

Vậy hai điểm (C)’ có tung độ bằng 7/4 là :  B( 1; 7/4) ;   C(-1; 7/4).

Ta có $y^{\prime }(-1)=-2,y^{\prime }\left(1\right)=2$.

Phương trình tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại là:

Phương trình tiếp tuyến với $(C$) tại B là: