Hướng dẫn giải bài 4.40 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 171

Hướng dẫn giải bài 4.40 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 171

Bài 4.40 : 

a) $(1\; –)+-x-3=0$

$f\left(x\right)=\left(\mathrm{1\; –}\right)$$+-x-3$ là hàm đa thức liên tục trên R.

Do đó nó liên tục trên [-2; -1]

Ta có $f\left(-1\right)=-1<0$ và $f\left(-2\right)=+2>0$nên $f\left(-1\right)f\left(-2\right)<0$ với mọi m.

Do đó, phương trình $f\left(x\right)=0$luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m.

Nghĩa là, phương trình $(1\; –)+-x-3=0$luôn có nghiệm với mọi m.

b) $m\left(2\cos x-\right)=2\sin 5x+1$m(2cos⁡x−2) = 2sin⁡5x+1    

HD : Xét hàm số $f\left(x\right)=m(2\cos x-)-2\sin 5x-1$ trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi /}}{4};\frac{\mathrm{\pi /}}{4}\right]$