Hướng dẫn giải bài 3.9 trang 103 sách bài tập hình học 12

Bài 3.9 trang 103 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz cho một vectơ  tùy ý khác vectơ . Gọi $\alpha ,\beta , \gamma$ là ba góc tạo bởi ba vectơ đơn vị  , ,  trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto . Chứng minh rằng: 

Hướng dẫn giải

(h.3.21)

Gọi $latex \overrightarrow{a0} $ là vectơ đơn vị cùng hướng  với vectơ ,

Gọi   và các điểm A₁, A₂, A₃ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A₀ trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:   

Vì

Ta có   

ta suy ra: 

hay:

Vì: