Hướng dẫn giải bài 1 trang 43 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 1 trang 43 sách giáo khoa giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định: R

Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên: y’ = 3 – ; y’=0 <=> 3 – = 0 <=> x =-1 ( y=4) hoặc x =1 (y =0).

Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (-1; 1), y’ dương nên hàm số đồng biến.

Cực trị:

Hàm đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ = y (1) = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1-;  y_CT = y(-1) = 0.

Các giới hạn tại vô cực:

 

Bảng biến thiên:

Vậy (-1; 0) và (2; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục Ox.

y(0) = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

b) Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: y’ =  + 8x+4

Cực trị:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

 

Vậy, (0; 0) và (-2; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục Ox.

y(0) = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Toạ độ một số điểm: (-3; -3); (-1; -1).

c) TXĐ : R

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 

Vậy, hàm số đồng biến trên R

Cực trị: Hàm số không có cực trị.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Vậy, (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Ox.

y(0) = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: y” = 0

d) Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 

Vậy, hàm số nghịch biến trên R.

Cưc trị: Hàm số không có cực trị.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

y(O) = 5 nên (0; 5) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

y”đổi dấu khi x qua giá trị 0, nên đồ thị có tâm đối xứng là I(0; 5).