Hướng dẫn giải bài 1 trang 145 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 1 trang 145 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số:

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x)  = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng $S$ và tích  của các nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=0$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của $S$ và  theo .

Hướng dẫn giải

a)Ta có:

Vậy, phương trình f(x) =0 luôn có hai nghiệm thực là :

b) Theo định lí vi-ét ta có:

-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

+Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang:

Vậy, a = 0 là tiệm cận đứng.

+Bảng biến thiên :

+Đồ thị : đồ thị cắt trục hoành tại a = -1 ( đường (C1) trên hình vẽ).

-Tương tự, ta khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

Ta có, bảng biến thiên, đồ thị đường trên hình vẽ.