Ôn tập cuối năm – Phần bài tập – Bài tập giải tích 12

II. BÀI TẬP

Bài 1 trang 145 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số:

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x)  = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng $S$ và tích  của các nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=0$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của $S$ và  theo .

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2 trang 145 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi $a=0.$

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng $y=0,x=-1,x=1.$

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3 trang 146 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số : y = + a + bx + 1

a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị  tìm được của a và b.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C) quanh trục hoành.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4 trang 146 sách giáo khoa giải tích 12

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:

Trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng $m$.

a) Tính $v\left(2\right),a\left(2\right)$, biết $v\left(t\right),a\left(t\right)$ lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho

b) Tính thời điểm  mà tại đó vận tốc bằng $0$.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 5 trang 146 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số: y =  + a + b

a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng $\frac{\mathrm{3/2}}{}$ khi x = 1

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi $a=\frac{-\mathrm{1/}}{2},b=1$

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 6 trang 146 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 7 trang 147 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y =  + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 8 trang 147 sách giáo khoa giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 9 trang 147 sách giáo khoa giải tích 12

Giải các phương trình sau:

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 10 trang 147 sách giáo khoa giải tích 12

Giải các bất phương trình sau

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 11 trang 147 sách giáo khoa giải tích 12

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần

>>Xem đáp án tại đây

Bài 12 trang 147 sách giáo khoa giải tích 12

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 13 trang 148 sách giáo khoa giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 14 trang 148 sách giáo khoa giải tích 12

Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = và y =  xung quanh trục Ox.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 15 trang 148 sách giáo khoa giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) $(3+2i)z–(4+7i)=2–5i$

b) $(7–3i)z+(2+3i)=(5–4i)z$

c) ${}^{}–2z+13=0$

d) ${}^{}-{}^{}–6=0$

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 16 trang 148 sách giáo khoa giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn bất đẳng thức:

a) $|z|<2$

b) $|z–i|\le 1$

c) $|z–1–i|<1$

>>Xem đáp án tại đây.