Hướng dẫn giải bài 1.64 trang 37 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.64 trang 37 sách bài tập giải tích 12

Cho hàm số   :

                    

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m, phương trình :

                    

 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

 (Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định : D = R

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và $(1;+\infty )$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1);(0;1)$

Hàm số đạt cực đại tại  x = 0;  y_CĐ = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm 1;y_{CT}=-2$

Đồ thị có hai điểm uốn:

                  

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục hoành tại: 

A(-√2;0) , O(0; 0) ; B(√2; 0).

Đồ thị:

 

 

 có thể suy ra đồ thị của hàm số 

(h.1.15)

Phương trình:

                                                   

 có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường  thẳng y = 2m

có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)

$\iff 0<2m<2$

$\iff 0<m<1$