Luyện tập phần hình chữ nhật sách giáo khoa Toán lớp 8

Luyện tập phần hình chữ nhật sách giáo khoa Toán lớp 8

ĐỀ BÀI:

Bài 62 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB ( C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C(h.89)

 

Bài 63 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tìm x trên hình 90

Bài 64 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài 65 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 66 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 62 trang 99 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Đúng.

Giả sử M là trung điểm của AB => CM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

=>A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kình OA. Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng.

Gọi O là tâm đường tròn. Tam giác ABC có trung tuyến CO bằng nửa cạnh AB (do CO = AO = OB) nên tam giác ABC vuông tại C.

Bài 63 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

Kẻ $BH\perp CD$

Tứ giác $ABHD$có $3$ góc vuông nên là hình chữ nhật.

Suy ra $DH=AB=10$

Nên $HC=15-10=5$.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $BHC$

Vậy $x=12$.

Bài 64 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành

 

Bài 65 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có $EB=EA,FB=FC$ (do $E,F$là trung điểm của $AB,BC$)

$EF$là đường trung bình của $\Delta ABC$

Do đó $EF//AC$  (1)

Do $G,H$ là trung điểm của (CD,DA) nên

$HG$ là đường trung bình của $\Delta ADC$

Do đó $HG//AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EF//HG$

Chứng minh tương tự $EH//FG$

Do đó $EFGH$ là hình bình hành.

Ta có: $EF//AC$và $EH//BD$ mà $AC\perp BD$ nên $EF\perp EH$

Hình bình hành $EFGH$  có  góc E = 90  nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Bài 66 trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD)

BC = DE (gt)

=>Tứ giác BCDE là hình chữ nhật