Hàm số bậc hai – Sách bài tập Toán 10 – Bài tập Đại số

Hàm số bậc hai bài tập đại số lớp 10

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hàm số bậc hai y = a + bx + c, (a ≠ 0) có tập xác định D = R

Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0 (h.15), xuống dưới nếu a < 0 (h.16).

3. Để vẽ đường parabol y = a + bx + c, (a ≠ 0) ta thực hiện các bước sau :

Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x =

Xác định giao điểm của parabol với các trục toạ độ (nếu có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị. Chẳng hạn, điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị với trục tung qua trục đối xứng của parabol.

Dựa vào kết quả trên, vẽ parabol.

4. Bảng biến thiên

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thi các hàm số:

a) y = – + 2x – 2                                                              b) y = 2 + 6x + 3

Giải

a) Hàm số đã cho là hàm số bậc hai với a = -1 ; b = 2 và c = -2.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; +∞).
Parabol y = – +2x – 2 có đỉnh là I(1 ; -1), trục đối xứng là đường thẳng d : x = 1 ; giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A(0 ; -2). Điểm đối xứng với A qua d là A'(2 ; -2) thuộc đồ thị. Đồ thị của hàm số được vẽ trên hình 17.

 

 

 

 

Vì a > 0 ta có bảng biến thiên:

 

BÀI 2

Xác định hàm số bậc hai y = 2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó

a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4) ;

b) Có đỉnh là I(-1 ; -2) ;

c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1) và B(4 ; 0) ;

d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M( 1 ; -2).

Giải

Để xác định hàm số ta phải xác định các hệ số b và c từ các điều kiện đã cho.

a) Ta có  ⇔ b = -2a = -4; 4 = 2.0 + b.0 + c ⇔ c = 4

Hàm số cần tìm là y = 2 – 4x + 4.

b) Ta có  ⇒ b = 2a = 4;

Hàm số cần tìm là y = 2 + 4x.

c) Vì parabol đi qua A(0; -1) và b(4; 0) nên ta có hệ phương trình

 

-2 = 2.1 + b.1 + c ⇒ -2 = 2 – 8 + c ⇒ c = 4.

Hàm số cần tìm là y  = 2 – 8x + 4.

BÀI 3

Viết phương trình của parabol y = a  +bx + c ứng với mỗi hình sau:

Giải

Trên hình 19, ta thấy điểm I(3 ; 4) là đỉnh của parabol và điểm (-1 ; 0) thuộc đồ thị. Ta có

b) Trên hình 20, ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 2) nên suy ra c= 2. Vì trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = 1 nên , ngoài ra vì đồ thị đi qua điểm M(3; 4) nên ta có:

C. BÀI TẬP

2.18

Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol.

a) y=2 − x−2                                        b) y=−2 − x + 2

⇒ Xem đáp án lại đây.

2.19 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

⇒ Xem đáp án lại đây.

2.20 Viết phương trình của parabol y = a + bx + c ứng với mỗi đồ thị dưới đây.

⇒ Xem đáp án lại đây.

2.21. Một chiếc ăng – ten chảo parabol có chiều cao h = 0,5 m và đường kính d = 4 m. Ở mặt cắt qua trục ta được một parabol dạng y=a$latex x^2 $ (h.24). Hãy xác định hệ số a.

⇒ Xem đáp án lại đây.

2.22 Một chiếc cổng hình parabol dạng y=−  có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng (h.25).

⇒ Xem đáp án lại đây.

Bài tập trắc nghiệm

2.23 Tọa độ đỉnh của parabol y = + 6x + 1

A. I(6; 19)             B. I(6; 17)              C. I(-6; -43)              D. I(-6; 41)

⇒ Xem đáp án lại đây.

2.24. Trục đối xứng của parabol y = + 2x + 7 là:

A. y = -3                 B. y = -5                C. x = -5                     D. x= 5

⇒ Xem đáp án lại đây.

2.25. Hàm số bậc hai y = a + bx – 6 có đồ thị qua hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) là:

A. y = 2  + 5x -6                             B. y = -3 + 10x – 6

C. y = -2 + 8x – 6                           D. y = 3 + 3x – 6

⇒ Xem đáp án lại đây.

2.26. Hàm số bậc hai y = a – 2x + c có đồ thị với đỉnh I(2; -1) là:

A. y = 1/2 – 2x + 1                               B. y = 1/2 – 2x + 3

C. y = -2x -1                                        D. y = 2 -2x – 5

⇒ Xem đáp án lại đây.