Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Đồ thị của hàm số y=ax+b với a khác 0

Giải bài tập toán 9 đồ thị của hàm số

Bài 17 (tr. 51 SGK)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=x+1$ và $y=-x+3$trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng $y=x+1$ và $y=-x+3$ cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Hướng dẫn:

Trục Ox là đường thẳng có phương trình: y = 0.

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

Đồ thị hàm số y = – x + 3 là đường thẳng qua hai điểm (0; 3) và (3; 0). 

b) Đường thẳng y = x + 1 cắt trục Ox tại điểm B(-1; 0).

Đường thẳng y = – x + 3 cắt trục Ox tại điểm D(3; 0).

Hoành độ giao điểm C của hai đường thẳng trên thoả mãn:

x+1 = -x + 3 <=> 2x = 2 <=> x = 1.

Thay x = 1 vào hàm số được: y = 2. Vậy C(1; 2)

Tam giác ABC cân tại C nên:

AC = BC =  = = 2 (cm)

AB = 4 (cm).

c) Chu vi tam giác ABC là:

P = AB + BC + CA = 4+ 4 (cm).

Diện tích tam giác ABC là:

S = AB.CH = .4.2 = 4 (()).

Bài 18 (tr. 52 SGK)

a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Hướng dẫn:

Điểm M(; ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b khi  = a + b.

Giải:

a) Thay x = 4, y = 11 vào hàm số y = 3x + b được:

11 = 3.4 + b <=> b = -1

Ta được hàm số y = 3x – 1.

b) Thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = ax + 5 được:

3 = a(-1) + 5 <=> a = 2

Ta được hàm số y = 2x + 5.

Bài 19 (tr. 52 SGK)

Đồ thị của hàm số $y=x+$ được vẽ bằng compa và thước thẳng.(h.8)

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số $y=x+$ bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng .

Giải:

Gọi A(1; 1) thì OA =  = $.$

Lấy điểm c trên trục Ox có toạ độ C(; 0) và gọi B(; 1).

Khi đó OB =  = . Dùng compa dựng D(0; ).

Đồ thị hàm số y = $x$+ là đường thẳng qua hai điểm D(0; ) và E(-1; 0).

Vẽ đồ thị hàm số y = $x$ + $.$

Với x = 0 thì y = ; với y = 0 thì x = -1. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; ) và B(-1; 0).

Cách dựng đoạn thẳng có độ dài bằng như hình vẽ.

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau tại đây