Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b với a khác 0

Giải toán 9 đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 15 (tr. 51 SGK)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác $OABC$ ($\mathrm{OC}$ là gốc tọa độ). Tứ giác $OABC$ có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Hướng dẫn:

Phương pháp vẽ .đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.

– Cho x = 0 thì y = b ta được điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy.

– Cho y = 0 thì x = ta được điếm B( ;0) thuộc trục hoành Ox.

– Vẽ đường thẳng qua A, B ta được đồ thị của hàm số y = ax + b. 

* Trường hợp đặc biệt: Nếu B = A thì cho x = 1 => B(1; a + b).

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và M(1; 2).

Đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 5) và Q(; 0)

Đồ thị hàm số y= là đường thắng đi qua hai điểm O(0; 0) và N(1; )

Đồ thị hàm số  y =  + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 5) và N(; 0)

b) Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tạo thành tứ giác OABC.

Vì đường thẳng  y =  2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x và đường thẳng y = song song với đường thẳng y = + 5, nên tứ giác OABC là hình bình hành do có hai cặp cạnh đối song song.

Bài 16 (tr. 51 SGK)

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y=x$ và $y=2x+2$trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) 

Hướng dẫn:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = ax + b và y = a’x + b’ là nghiệm của phương trình tương giao:  ax + b = a’x + b’

Thay x tìm được ở phương trình trên vào hàm số ta được tung độ y.

* Chú ý: đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm A(0; a) có dạng: y = a.

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và M(1; 1).

Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hái điểm P(0; 2) và Q(-1; 0).

b) Hoành độ giao điểm A của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình tương giao: x = 2x + 2 <=> x = -2.

Thay x = -2 vào hàm số y = x ta được tung độ của A là y = -2.

Vậy A(-2;-2).

c) Đường thẳng qua B(0; 2) và song song với trục Ox là đồ thị của hàm số: y = 2.

Toạ độ điểm C(2; 2).

Diện tích tam giác ABC là:

S = BC.AH = .2.4 = 4 ().

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Đồ thị của hàm số y=ax+b với a khác 0 tại đây