Home Giải BT SGK toán 8 Giải bài tập phần ôn tập chương 1 sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài tập phần ôn tập chương 1 sách giáo khoa Toán lớp 8

Nov 29th, 2017 · 0 Comment

Đang tải...

Giải bài tập phần ôn tập chương 1 sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

1. $(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$

2. $(A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$

3. $A^{2}-B^{2}=(A+B)(A-B)$

4. $(A+B)^{3}=A^{3}+3A^{2}B+3AB^{2}+B^{3}$

5. $(A-B)^{3}=A^{3}-3A^{2}B+3AB^{2}-B^{3}$

6. $A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})$

7. $A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}+AB+B^{2})$

Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Quy tắc chia đa thức cho đa thức.

ĐỀ BÀI:

Bài 75 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Làm tính nhân:

a) $5x^{2}.(3x^{2}-7x+2)$

b) $\frac{2}{3}.(2x^{2}y-3xy+y^{2})$

Bài 76 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Làm tính nhân:

a) $(2x ^{2}-3x)(5x^{2}-2x+1)$

b) $(x-2y)(3xy+5y^{2}+x)$

Bài 77 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $M=x ^{2}+4y^{2}-4xy$ tại x = 18 và y = 4

b) $N=8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}$ tại x = 6 và y = – 8.

Bài 78 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Rút gọn các biểu thức sau :

a) (x+2)(x−2)−(x−3)(x+1)

b) $(2x+1) ^{2}+(3x-1)^{2}+2(2x+1)(3x-1)$

Bài 79 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x ^{2}-4+(x-2)^{2}$

b) $x^{3}-2x^{2}+x-xy^{2}$

c) $x^{3}-4x^{2}-12x+27$

Bài 80 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Làm tính chia:

a) $(6x ^{3}-7x^{2}-x+2):(2x+1)$

b) $(x ^{4}-x ^{3}+x ^{2}+3x):(x ^{2}-2x+3)$

c) $(x^{2}+y^{2}+6x+9):(x+y+3)$

Bài 81 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tìm x, biết:

a) $latex \frac{2}{3}x(x ^{2}-4)=0 $

b) $(x+2) ^{2} -(x-2)(x+2)=0$

c) $x+2\sqrt{2} x^{2}+2x^{3}=0$ b)

Bài 82 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh:

a) $x ^{2}-2xy+y ^{2}+1>0$ với mọi số thực x và y;

b) $x-x ^{2}-1<0$
với mọi số thực x.

Bài 83 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tìm n € Z để $2n ^{2}-n + 2$ chia hết cho 2n + 1.

Xem thêm : Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp – Toán lớp 8

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

Bài 75 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) $5x^{2}.(3x^{2}-7x+2)$

$=5x^{2}.3x^{2}−5x^{2}.7x+5x^{2}.2$

$=15x^{4}−35x^{3}+10x^{2}$

b) $\frac{2}{3}.(2x^{2}y-3xy+y^{2})$

$= \frac{2}{3}xy.2x ^{2}y− \frac{2}{3}xy.3xy+ \frac{2}{3}xy.y^{2}$

$= \frac{4}{3}x^{3}y^{2}−2x^{2}y^{2}+\frac{2}{3}xy^{3}$

Bài 76 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) $(2x ^{2}-3x)(5x^{2}-2x+1)$

$= 2x^{2}.5x^{2}−2x^{2}.2x+2x^{2}−3x.5x^{2}+3x.2x−3x$

$= 2x^{2}.5x^{2}−2x^{2}.2x+2x^{2}−3x.5x^{2}+3x.2x−3x$

$= 10x^{42}−4x^{3}+2x^{2}−15x^{3}+6x^{2}−3x$

$= 10x^{4}−19x^{3}+8x^{2}−3x$

b) $(x-2y)(3xy+5y^{2}+x)$

$= x.3xy+x.5y^{2}+x.x−2y.3xy−2y.5y^{2}−2y.x$

$= 3x2y+5xy^{2}+x^{2}−6xy^{2}−10y^{3}−2xy$

$=3x2y−xy^{2}−2xy+x^{2}−10y^{3}$

Bài 77 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Ta có:

$M=x ^{2}+4y^{2}-4xy$

$=x^{2}−2.x.2y+(2y)^{2}$

$=(x−2y)^{2} (1)$

Thay x = 18 và y = 4 vào (1) ta được $M=(18−2.4)^{2}=(10)^{2}=100$

b) Ta có $N=8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}$

$=(2x)^{3}−3(2x)2y−3.2xy^{2}−y^{3}$

$=(2x−y)^{3} (2)$

Thay x = 6 và y = – 8 vào (2) ta được:

$N=(2.6−(−8))^{3}=20^{3}=8000$

Bài 78 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Chú ý sử dụng các hằng đẳng thức để việc nhân đa thức nhanh hơn.

Giải:

a) (x+2)(x−2)−(x−3)(x+1)

$=x ^{2}−2^{2}−(x^{2}+x−3x−3)$

$=x^{2}−4−x^{2}−x+3x+3$

$=2x−1$

b) $(2x+1) ^{2}+(3x−1)^{2}+2(2x+1)(3x−1)$

$=(2x+1) ^{2}+2.(2x+1)(3x−1)+(3x−1)^{2}$

$=[(2x+1)+(3x−1)]^{2}$

$= (2x+1+3x−1)^{2}$

$=(5x)^{2}=25x^{2}$

Bài 79 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Nhóm các hạng tử để được một hằng đẳng thức.

Giải:

a) Dùng hằng đẳng thức sau đó đặt nhân tử chung.

$x ^{2}−4+(x−2)^{2}$

$=(x ^{2}−2^{2})+(x−2)^{2}$

$=(x−2)(x+2)+(x−2)^{2}$

$=(x−2)[(x+2)+(x−2)]$

$=(x−2)(x+2+x−2)$

$=(x−2)(2x)$

$=2x(x−2)$

b) Nhóm hạng tử, sau đó đặt nhân tử chung.

$x^{3}−2x^{2}+x−xy^{2}$

$=x(x ^{2}−2x+1−y^{2})$

$=x[(x−1)^{2}−y^{2}]$

$=x(x−1−y)(x−1+y)$

c) Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.

$x^{3}−4x^{2}−12x+27$

$= (x ^{3}+27)−(4x^{2}+12x)$

$=x^{3}−4x^{2}−12x+27$

$= (x^{3}+27)−(4x^{2}+12x)$

$=(x+3)(x^{2}−3x+9)−4x(x+3)$

$=(x+3)(x^{2}−3x+9−4x)$

$=(x+3)(x^{2}−7x+9)$

Bài 80 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) $(6x ^{3}−7x ^{2}−x+2):(2x+1)$

b) $(x^{4}−x ^{3}+x^{2}+3x):(x^{2}−2x+3)$

c)

Hướng dẫn:

Dùng hằng đẳng thức, sau đó thực hiện phép chia.

$(x^{2}+y^{2}+6x+9):(x+y+3)$

$=(x^{2}+6x+9−y2)(x+y+3)$

$=[(x^{2}+2x.3+3^{2})−y^{2}]:(x+y+3)$

$=[(x+3)^{2}−y^{2}]:(x+y+3)$

$=(x+3−y)(x+3+y):(x+y+3)$

$= x + 3 - y$

$= x - y + 3$

Bài 81 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Phân tích hai vế trái của đẳng thức thành nhân tử để đưa đẳng thức về dạng:

A.B=0 => A= 0 hoặc B = 0.

Giải:

a) $\frac{2}{3}x(x ^{2}−4)=0$

$⇔ \frac{2}{3}x(x ^{2}−2^{2})=0$

$⇔\frac{2}{3}x(x−2)(x+2)=0$

$⇔x=0 hoặc x+2=0 hoặc x−2=0$

$⇔x=0 hoặc x=-2 hoặc x=2$

b) $(x+2)^{2}−(x−2)(x+2)=0$

Đ/s: x = -2

c) $x+2\sqrt{2} x^{2}+2x^{3}=0$

Đ/s: x=0 , $x=-\frac{1}{ \sqrt{2}}$

Bài 82 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) $x ^{2}−2xy+y^{2}+1>0$ với mọi số thực x và y;

Ta có:
$x ^{2}−2xy+y ^{2}+1=(x ^{2}−2xy+y ^{2})+1$

$=(x−y) ^{2}+1>0 do (x−y)^{2}≥0 với mọi x, y.$

b) $x−x^{2}−1<0$ với mọi số thực x.

Ta có:

$x−x ^{2}−1=−(x^{2}−x+1)$

$=−[x ^{2}−2.x.\frac{1}{2} +(\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}]$

$= −[x^{2}−2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}]−^{2}$

$=−(x−\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}<0 với mọi x do (x−\frac{1}{2})^{2}≥0$

Bài 83 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có:

$\frac{2n ^{2}−n+2}{2n+1}=\frac{2n ^{2}+n-1+3}{2n+1}$

= $\frac{n(2n+1)−(2n+1)+3}{2n+1}=\frac{(2n+1)(n−1)+3}{2n+1}= n−1 +\frac{3}{2n+1}$

Để $2n ^{2}−n+2$ chia hết cho 2n + 1. ( với n € Z) thì 2n + 1 phải là ước của 3. Do đó :

$2n+1=1=>2n=0=>n=0$

$2n+1=−1=>2n=−2=>n=−1$

$2n+1=3=>2n=2=>n=$

$2n+1=−3=>2n=−4=>n=−2$

$Vậy n = 0; -1; -2; 1$

Related

Đang tải...

Bình luận Cancel reply

© Hoc360.net. All rights reserved.

Chính sách bảo mật. Quy định sử dụng . Liên hệ .

Email: hoc360net@gmail.com

Mobile: 09026788686

Địa chỉ: Số nhà 20 ngõ 140 Tôn Thất Tùng, Phường Khương Thượng, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội