Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 o đến 180 o (Phần lí thuyết) – Giải bài tập hình học 10

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 o đến 180 o (Phần lí thuyết) – Giải bài tập hình học 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1. Định nghĩa

Với mỗi góc (a°  ≤ a  ≤ 180°) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xÔm = a và giả sử điểm M có toạ độ M(xo;yo). Khi đó, ta định nghĩa:

– sin của góc ∝ là yo ,  kí hiệu sin ∝ =  yo;

– côsin của góc ∝ là xo, kí hiệu cos ∝ = xo;

– tang của góc ∝ là  xo/yo  (y ≠ 0) kí hiệu tan ∝ =  yo / xo   ;

– côtang của góc ∝ là xo/yo (y ≠ 0) kí hiệu cot ∝ = xo/yo  .

Các số sin ∝, cos∝, tan∝, cot∝ được gọi là các giá trị lượng giác của góc ∝.

Chú ý:

-Nếu a là góc tù thì cos ∝ < 0, tan ∝ < 0, cot∝ < 0.

– tan a chỉ xác định khi ∝  ≠ 90°, cot∝ chỉ xác định khi a  ≠  0° và a ≠ 180°.

Với 0^o  ≤ a ≤ 180° ta có:

• o  ≤ sin ∝ ≤ 1; — 1 ≤ cos ∝ ≤ 1;
• sin ∝ = o <=> ∝ = 0° hoặc ∝ = 180°; sin ∝ = 1 <=> ∝ = 90°;
• cos∝ = -1 <=> ∝ = 108°; cos∝ = 1 <=> ∝ = 0°;
• cos∝ > 0 <=> ∝ là góc nhọn, cos ∝ = o <=> ∝ = 90°, cos∝ < o <=> ∝ là góc tù.

2. Tính chất

Hai góc bù nhau (∝ và 180° – ∝):

Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu xÔM = ∝ thì xÔN = 180° -∝. Ta có: y_M = y_N = y₀, X_M = -X_N – x₀. Do đó:

sin ∝ = sin ( 180° -∝ )

cos ∝ = -cos(180°– ∝)

tan ∝ = -tan (180° – ∝)

cot ∝ = -cot (180° -∝).

Hai góc phụ nhau (∝ và 90° – a):

sin(90° – ∝) = cos∝

cos(90° – ∝) = sin∝

tan(90° – ∝) = cot∝

cot(90° – ∝) = tan∝

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

Kí hiệu || để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

4. Góc giữa hai vectơ

Định nghĩa

Cho hai vectơ và  đều khác vectơ  . Từ một điểm O bất kì ta vẽ = và = . Góc AOB với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ   và . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ   và là ( , ). Nếu ( , ) = 90° thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là  ⊥ ) hoặc  ⊥  .

Chú ý: Ta có: ( , ) = ( , ).

5. Các hệ thức cơ bản

Phần tiếp theo:

B. BÀI TẬP.