Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 o đến 180 o (phần bài tập) – Giải bài tập hình học 10

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 o đến 180 o (phần bài tập) – Giải bài tập hình học 10

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

B. BÀI TẬP.

ĐỀ BÀI :

Bài 1 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sinA=sin(B+C)

b) cosA=−cos(B+C)

Bài 2 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử AÔH =α.

Tính AK và OK theo a và α.

Bài 3 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Chứng minh rằng:

a) sin105∘=sin75∘

b) cos 170∘=−cos10∘

c) cos 122∘=−cos58∘

Bài 4 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Chứng minh rằng với mọi góc α (0∘≤α≤180∘) ta đều có

Bài 5 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Cho góc x, với cos x=1/3. Tính giá trị của biểu thức: 

Bài 6 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Cho hình vuông ABCD. Tính:

ĐÁP ÁN:

Bài 1 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

a) xét tam giác ABC có góc A + B + C = 180∘.

Do đó Â = 180∘ – (B + C).

=> sin A = sin (180∘ –  (B+C)) = sin ( B + C)

b) Tương tự , ta có cos A = -cos (180∘ – A) =-cos ( B + C).

Bài 2 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Xét tam giác OAB cân tại O, OH là đường ca nên OH đồng thời là đường phân giác.

=> AÔB = AÔK = 2∝.

Xét tam giác vuông OKA , ta có:

sin AÔK = sin2∝ = AK/OA = AK/∝.

=> AK = a sin2∝.

cos AÔK = cos2∝ = OK/OA = OK/∝.

=> OK = a cos2∝.

Bài 3 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

a) sin 105° = sin(180° -105°) = sin 75°;

b) cos 170° = -cos(180° -170°) = -cos10°;

c) cos 122° = -cos(180° -122°) = -cos 58°.

Bài 4 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Giả sử M(x_0; yo) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của góc a bất kì với 0°  ≤ ∝ ≤ 180°, ta có:

cos ∝= x0 ;  sin∝ = y₀.

 Bài 5 trang 40 sách giáo khoa hình học 10

 Cách 1: Ta có:

Bài 6 trang 40 sách giáo khoa hình học 10.

Dựng = .

cos(, ) = cos(, ) = cos 135°  = -√2/2.

AC  ⊥ BD => sin( , ) = sin 90° = 1

cos( , ) = sinl80° =-1.