Đường kính và dây của đường tròn – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Hình học

Đường kính và dây của đường tròn

15. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn ;

b) HK < BC.  

16. Tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90°.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, c, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?

17. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.

18. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

19. Chó đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a) Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.

c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

20.

a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại c và D tương ứng cắt AB ờ M và N. Chứng minh rằng AM = BN.

b) Cho nửa đường tròn tâm o, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N, kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

21* . Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

22. Cho đường tròn (O ; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn.

a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm.

b) Tính độ dài AB ở câu a) biết rằng R = 5cm ; OM = 1,4cm.

23. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Bài tập bổ sung

2.1. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O ; R) bằng

Hãy chọn phương án đúng. 

2.2. Cho đường tròn (O ; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.

2.3. Cho đường tròn (O ; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn ;

b) HK < 2R.

>> Xem thêm Đáp án bài Đường kính và dây của đường tròn  tại đây.