Đường kính và dây của đường tròn
A. Ví dụ
Ví dụ 1.
Cho (O ; R), A là điểm bất kì trên đường tròn. Qua trung điểm I của OA, vẽ dây BC vuông góc với OA.
a) Tứ giác ABOC là hình gì ?
b) Tính diện tích tứ giác ABOC theo R.
Giải:
a)
Vì OA vuông góc với dây BC của đường tròn (O) tại I nên I là trung điểm của BC (định lí đường kính và dây), mà I cũng là trung điểm của AO nên tứ giác ABOC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hbh). Mặt khác ta lại có OA ⊥ BC (gt), suy ra ABOC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).
b) Vì I là trung điểm của OA nên OI = 
Ví dụ 2.
Cho (O ; R) và điểm A cố định của đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn (A ; R’). Vẽ dây AC của đường tròn (O) sao cho AC vuông góc với AB. Tìm vị trí của điểm B trên (A ; R’) để diện tích AABC lớn nhất. Tính giá trị đó theo R, R’.
Giải:
Vì vậy SABC lớn nhất <=> AC lớn nhất.
Mà AC là dây cung của đường tròn (O ; R) nên AC lớn nhất
<=> AC là đường kính của (O ; R)
<=>AB ⊥ OA.
Vì vậy, diện tích ∆ABC lớn nhất khi AB ⊥ OA. Lúc đó AC = 2R và diện tích của ∆ABC là :
S ABC = 
B. Các bài tập cơ bản
Bài 2.1.
Trong (O), vẽ hai dây AB, CD sao cho AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng :
a) M, O, N thẳng hàng ;
b) AD = BC.
Bài 2.2.
∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ OM, ON, OP thứ tự vuông góc với AB, AC, BC tại M, N, P. Tính tỉ số chu vi và diện tích của ∆MNP và ∆ABC.
Bài 2.3.
Cho đường tròn (O), đường kính Gọi H là trung điểm của OB. MN là dây bất kì qua H. Vẽ dây AA’ vuông góc với MN. Lấy I là trung điểm của MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác DMBN là hình bình hành ;
b) D là trung điểm của AA’.
C. Các bài tập nâng cao
Bài 2.4.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến AB bằng
Bài 2.5.
Cho tam giác ẠBO vuông tại B. Vẽ (O ; OB). Qua A vẽ đường thẳng d cắt (O) tại M, N sao cho M nằm giữa A và N. Vẽ dây BI song song với d. Xác định vị trí cửa d để diện tích ∆ANI lớn nhất.
Comments mới nhất