Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Hải Dương năm 2010 – 2011

ĐỂ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TỈNH HẢI DƯƠNG

Năm học 2010-2011

Thời gian: 150 phút

Bài 1:

2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: 4 + 4mx + 2  – 5m + 6 = 0

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 2:

1) Rút gọn biểu thức:

2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 3:

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của   là một số nguyên dương và biết f(5) — f(3) = 2010 . Chứng minh rằng: f(7) — f(1) là hợp số.

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 4:

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho DMK = NMP. Chứng minh rằng:

1) MD = ME

2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của dường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK.

>>Xem đáp án tại đây. 

Bài 5:

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.

>>Xem đáp án tại đây.