Đáp án bài 3 Đề vào lớp 10 Toán chuyên tỉnh Hải Dương năm 2010 – 2011

Đáp án bài 3 Đề vào lớp 10 Toán chuyên tỉnh Hải Dương năm 2010 – 2011

Bài 3 : 

1) Theo bài ra f(x) có dạng:

fix) = a  + b  + cx + d với a nguyên dương.

Ta có: 2010   =  f(5) – f(13) = (  –   )a + (   –   )b + (5 – 3)c

=   98a + 16b + 2c => 16b + 2c = (2010 – 98a)

Ta có f(7) – f( 1)   = (  –  )a + (  –  )b + (7 – 1)c

= 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c)

= 342a + 3(2010 – 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 3

Vì a nguyên dương nên  16a + 2010 > 1. Vậy f(7) – f(1) là hợp số.

2)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x – 2; 1), B(x + 3; 2) Ta chứng minh được:

Mặt khác ta có : 

Dấu ” =” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA 

=> ( x – 2) / ( x + 3 ) = 1/2 => x = 7 

Thử lại x = 7 thì A( 5; 1) ; B ( 10; 2) nên A thuộc đoạn OB . Vậy Max P = khi x = 7