Dấu của tam thức bậc hai
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Đồ thị hàm số f(x) = a + bx + c (a≠0) và dấu của f(x)
2. Một số điều kiện tương đương
Nếu a + bx + c là một tam thức bậc hai (a ≠ 0) thì
1) a + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ = – 4ac ≥ 0;
2) a + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi c/a < 0;
B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1
Giải
Tam thức – 9x + 14 có hai nghiệm phân biệt = 2, = 7.
Tam thức + 9x + 14 có hai nghiệm phân biệt = -7, = -2.
Lập bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1)
Từ bảng trên suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là
(-∞; -7) ∪ (-2; 2] ∪ [7; +∞).
Bài 2
Xét phương trình m – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có
a) Hai nghiệm phân biệt;
b) Hai nghiệm trái dấu;
c) Các nghiệm tương đương
d) Các nghiệm âm
Giải
Xét Δ’ = – m(4m – 1)
= -3 – m + 1 (nếu m ≠ 0).
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ’ > 0
Bài 3
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
m – 4(m – 1)x + x – 5 ≤ 0.
Giải
a) Nếu m = 0 thì bất phương trình trở thành 4x – 5 ≤ 0, bất phương trình chỉ nghiệm đúng với x ≤ 5/4.
b) Nếu m ≠ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Không có giá trị nào của m thỏa mãn (*).
Kết luận: Không có giá trị nào của m để bất phương trình nghiệm đúng của mọi x.
C. BÀI TẬP
4.51. Xét dấu các tam thức bậc hai sau.
a) 2 + 5x + 2 | b) 4 – 3x – 1 |
c) -3 + 5x + 1 | d) 3 + x + 5 |
Giải các bất phương trình sau:
4.52.
a) – 2x + 3 | b) + 9 > 6x |
4.53.
a) 6 – x – 2 ≥ 0; | b) +3x + 6 < 0 |
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau
4.58.
a) 2 – m – 5 > 0 | b) – + m + 9 > 0 |
4.59
a) – 4(m + 1)(m – 2) ≥ 0 | b) – (2m – 1)(m + 1) < 0 |
4.62. Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau đó có dấu không đổi (không phục thuộc vào x).
a) f(x) = 2 – (m + 2)x + – m – 1.
b) f(x) = ( – m- 1) – (2m – 1)x + 1.
4.63. Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
a) ( – 1) + (m + 3)x + ( + m) = 0;
b) – ( + m – 2)x + + m – 5 = 0.
4.64. Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt.
a) – 2x + + m + 3 = 0;
b) ( + m + 3) + (4 + m + 2)x + m = 0.
4.65. Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0?
Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x (các bài tập 4.66, 4,67)
4.66. 5 – x + m > 0;
4.67. m(m + 2) + 2mx + 2 > 0.
4. 68. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
5 – x + m ≤ 0.
4.69. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
( + m + 1) + (2m – 3) + m – 5 = 0.
Bài tập trắc nghiệm
4.70. Đồ thị hàm số y = f(x) = – 4x + 3 được cho trong hình 46. Từ hình vẽ này hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình – 4x + 3 > 0
A. x < 1
B. x ≥ 1
C. 1 < x < 3
D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
4.71. Đồ thị hàm số y = f(x) = a + bx + c được cho trong hình bình 47. Kí hiệu Δ = – 4ac là biệt số của f(x). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a, b trái dấu
B. f(x) ≤ 0, ∀x
C. a < 0, c < 0
D. Δ = 0, a < 0
4.72. Tập nghiệm của bất phương trình -3 + x + 4 ≥ 0 là:
4.73. Tìm tập xác định của hàm số
A. x > -2; x > -1 | B. x ≤ -2; x ≥ 1 |
C. x ≤ -2; x > -1 | D. x ≤ -2; -1 < x < 1; x > 1 |
4.74. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m + 2(2m – 1)x + m + 2 = 0 vô nghiệm
4.75. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình m – (2m – 1)x + 1 < 0 có tập nghiệm là (-∞; +∞).
Comments mới nhất