Đáp án bài 4 đề thi vào lớp 10 Toán THPT Hải Dương 2009 -2010

Đáp án bài 4 đề thi vào lớp 10 Toán THPT Hải Dương 2009 -2010

Bài 4 : 

a) ΔNEM ∼ ΔPEN (g-g)

=> NE/EP = ME / NE  => = ME.PE

b) Ta có: góc MNP = góc MPN (do tam giác MNP cân tại M)

góc PNE = góc NPD (cùng = góc NMP) => góc DNE = góc DPE .

Hai điểm N, P cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp.

c) ΔMPF ∼ ΔMIP (g-g)

 => MP / MF = MI / MP  =>   = MF.MI (1) 

ΔMNI đồng dạng ΔNIF (g-g)

=> NI/MI = IF/ NI  => = MI. IF   (2)

Từ (1) và (2):  + = MI.(MF + IF) = = 4                    (3)

góc NMI =góc  KPN (cùng phụ góc HNP ) => góc KPN = góc NPI => NK = NI (4)

Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP(5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra + = 4