Đáp án bài 4 đề thi Toán vào lớp 10 Chuyên THPT năng khiếu 2008 -2009

Đáp án bài 4 đề thi Toán vào lớp 10 Chuyên THPT năng khiếu 2008 -2009

Bài 4 : 

a) Ta có: góc CDB = góc CAB ( cùng chắn ) ; góc BDH =góc  CAB ( cùng phụ góc ABD) 

=> góc CDB = góc BDH

Mặc khác: ΔCDH có DM là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân.

=> DM cũng là trung tuyến => MC = MH

Mà PC = PD => MP là đường trung bình của ΔCHD

Vậy PM:DH = 1/2

b) ABCD nội tiếp => góc QCD = góc BAD (cùng bù góc BCD)         (1)

AKHN nội tiếp => góc BAD = góc  NHD ( cùng bù góc KHN)        (2)

Vậy ΔDCH cân => góc DCM = góc MHD    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra góc QCM = góc MHN   (*)

BKHM nội tiếp => góc ABN = góc KMH => góc KMH = góc HMN = góc CMQ(**)

Mặc khác MC = MH (***)

Từ (*), (**) và (***) suy ra ΔMCQ = ΔMHN (g.c.g)

=> MQ = MN.

c) AKHN nội tiếp => góc BAH = góc KNH

Mà góc BAH = góc BNM => góc KNB = góc BNM = góc BQM => BQNK nội tiếp.