Đáp án bài 3 đề thi tuyển sinh Toán 10 THPT TP.Hồ Chí Minh 2008-2009
Bài 3 :
a) Vì a<b<c<d nên ta có thế đặt : a = b – k và d = c + h (h, k ∈ N)
Khi đó do a + d = b + c <=> b + c + h – k = b + c <=> h = k
Vậy a = b – k và d = c + k
Do đó: + + + = + + +$latex {(c + k)}^2
= 2 + 2 + 2 -2bk + 2ck
= + 2bc + + + – 2bc – 2bk + 2ck +
= + + là tổng của ba số chính phương (do b + c, b – c – k và k là các số nguyên)
b) Ta có:
ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck – = bc + k(b — c) — < bc
(vì k ∈ N và b < c)
Vậy ad < bc (đpcm).
Comments mới nhất