Đáp án bài 3 đề thi tuyển sinh Toán 10 THPT TP.Hồ Chí Minh 2008-2009

Đáp án bài 3 đề thi tuyển sinh Toán 10 THPT TP.Hồ Chí Minh 2008-2009

Bài 3 : 

a) Vì a<b<c<d nên ta có thế đặt : a = b – k và d = c + h (h, k ∈ N)

Khi đó do a + d = b + c <=> b + c + h – k = b + c <=> h = k

Vậy a = b – k và d = c + k

Do đó: +   +   +   =   +  +     +$latex {(c + k)}^2  

= 2 +  2 + 2 -2bk + 2ck

=   + 2bc +    +   + – 2bc – 2bk + 2ck +  

= +  + là tổng của ba số chính phương (do b + c, b – c – k và k là các số nguyên)

b) Ta có:

ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck –   = bc + k(b — c) —   < bc

(vì k  ∈ N và b < c)

Vậy ad < bc (đpcm).