Đáp án Bài tập về định lí Py-ta-go – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7

Đáp án Bài tập về định lí Py-ta-go

1.

Xét ΔABC vuông cân tại A.

BC² = 2² + 2² = 8 ⇒ BC  ≈ 2,8 (dm)

2. 

a) Xét ΔABC vuông cân tại A.

AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4 

⇒ AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4

⇒ AB² = 2

⇒ AB =  ≈ 1,4 (m)

b) Đáp số : 3m.

3. Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông (đơn vị xentimet).

4.

ΔABM = ΔCBM (c.c.c) ⇒  = 

Ta lại có  + = 180º  nên  = 90º

BM² = AB² – AM² = 17² – 8² 

= 289 – 64 = 225 = 15²

Vậy BM = 15cm

5. Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, đơn vị xentimet.

6. Tính BH, được BH = 9cm. Sau đó tính được x = 40.

7.

Ta chứng minh được:  = 90º 

BD = 7,5cm.

AD² = 9² – 7,5² = 24,75

Ta thấy: 24,01 < 24,75 < 25, suy ra

4,9² < AD² < 5² ⇒ 4,9 < AD < 5. 

8.

– Trường hợp a là độ dài của cạnh góc vuông. Ta có:

a² + 24² = 25² ⇒ a² + 576 = 625 ⇒ a² = 49 = 7². Vậy a = 7.

– Trường hợp a là độ dài cạnh huyền, ta có:

a² = 24² + 25² = 576 + 625 = 1201

Ta thấy 34² = 1156 < 1201 < 1225 = 35² nên  không phải là số tự nhiên. Loại trường hợp a là độ dài cạnh huyền.

Kết luận a = 7

9.

Ta chứng minh được: AC = 1/2BC (xem bài 21 – Luyện tập về tam giác cân tại đây ) 

Đặt AC = x thì BC = 2x. Ta có:

AC² + AB² = BC² ⇒ x² + 3² = (2x)²

⇒ x² + 9 = 4x² 

⇒ 3x² = 9

⇒ x² = 3 ⇒ x =  (cm)

BC = 2 (cm).

10.

Kẻ CH ⊥ AD 

Ta chứng minh được CH = AB

Lần lượt tính được HD = 5, CH = 12.

Vậy x = 12.

11.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta tính được:

BH² + AH² = AB² ⇒ 2AH² = ( )²  = 18

⇒ AH² = 9 ⇒ AH = 3. 

HC = 7 – 3 = 4. Ta tính được: x = 5.

12. 

a) Kẻ AH ⊥ BC. Ta tính được BH = 2,5; 

AH² =AB² – BH² = 25 – 6,25 = 18,75

AC² = AH² + HC² = = 18,75² + 5,5² = 49.

Vậy AC = 7.

b) Kẻ AH ⊥ BC. Ta tính được BH = 1,5 ; 

AH² = AB² – BH² = 9 – 2,25 = 6,75

AC² = AH² + ² = 6,75² + 6,5² = 49

Vậy AC = 7.

13.

Đặt AH = x. Ta có: 

AB² = 9² + x² = 81 + x²

AC² = 16² + x² = 256 + x²

Suy ra: AB² + AC² = 337 + 2x²            (1)

Ta lại có:

AB² + AC² = BC² = 625                         (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

2x² + 337 = 625. Từ đó x² = 144 = 12². Vậy AH = 12cm.

14. 

OA² = 3² + 5² = 34.

OA =  ≈ 5,8

15.

OB = OC = OA = 

Vậy B(;0), C(0;)

16. AB² = 2² + 3² = 13 ⇒ AB =  ; BC = 5;

CD =  ; DA = 

17. Góc A chỉ xấp xỉ 90º chứ không đúng bằng 90º. Thật vậy 

AB² + AC² = 4² + 8² = 80 ; BC² = 9² = 81.

AB² + AC² ≠ BC² . Vậy  ≠ 90º

18. 

Ta thấy: 225 = 144 + 81 ⇒ 15² = 12² + 9²

169 = 144 + 25 ⇒ 13² = 12² + 5²

Bộ ba số 9, 12, 15 và bộ ba số 5, 12, 13 có thể là độ dài các cạnh của tam giác vuông.

19.

Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD ở E. Ta chứng minh được DE = AB = 3, BE = AD = 8.

Tam giác BCE có BC = 6, BE = 8, CE = 10 nên ta chứng minh được  = 90º.

Xem thêm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông tại đây.