Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tập 1

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

– Ngoài trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông, còn có trường hợp bằng nhau theo cạnh huyền – cạnh góc vuông.

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. TÌM HOẶC CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

– Xét tam giác vuông.

– Kiểm tra điều kiện bằng nhau cạnh  – góc – cạnh, hoặc góc – cạnh – góc, hoặc cạnh huyền – góc nhọn, hoặc cạnh huyền – cạnh góc vuông

– Kết luận hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ 1. (Bài 66 tr.137 SGK)

Tìm các tam giác cân bằng nhau trên hình vẽ bên.

Hướng dẫn.

ΔADM = ΔAEM (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra MD = ME, ΔMDB = ΔMEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông ). 

Ta còn suy ra: AD = AE, BD = CE nên AB = AC. Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Dạng 2. BỔ SUNG THÊM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU

Phương pháp giải.

– Xét xem hai tam giác vuông đã có các yếu tố nào bằng nhau.

– Xét xem cần bổ sung thêm điều kiện nào để hai tam giác bằng nhau (dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác) 

Ví dụ 2.  (Bài 64 tr. 136 SGK) 

Các tam giác vuông ABC và DEF có  =  = 90º, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ΔABC = ΔDEF

Hướng dẫn.

Bổ sung AB = DE thì  ΔABC = ΔDEF (c.g.c)

Bổ sung  =  thì ΔABC = ΔDEF (g.c.g)

Bổ sung BC = EF thì  ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Dạng 3. SỬ DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU, HAI GÓC BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

– Chọn hai tam giác vuông có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau.

– Tìm thêm hai điều kiện bằng nhau, trong đó có một điều kiện về cạnh để kết luận hai tam giác bằng nhau.

– Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.

Ví dụ 3. (Bài 63 tr.136 SGK)

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc vớ BC (H ∈ BC). Chứng minh rằng:

a) HB = HC ; 

b)   =  

Hướng dẫn.

a) ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ HB = HC 

b)ΔAHB = ΔAHC ⇒  =  

Ví dụ 4. (Bài 65 tr.137 SGK)

Cho tam giác ABC cân tại A ( < 90º). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC) CK ⊥ AB (K ∈ AB)

a) Chứng minh rằng AH = AK 

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn.

a)  ΔABH =  ΔACk (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK

a)  ΔAIH =  ΔAIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒  =  ⇒ AI là tia phân giác của góc A.

Xem thêm bài luyện tập tại đây.

Xem thêm Ôn tập chương 2 phần hình học – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tại đây.