Đáp án chu vi, độ dài, đường kính đường tròn
Bài 1.
OH = a ⇒ BC = 2a
Độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng:
C = 2πa
Bài 2.
AB = c, AC = b, BC = a
Ta có: AH = AI (hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm của đường tròn (O))
Tương tự: BH = BK, CK = CI
Do đó: AH = AB – BH = AB – (BC – CK) = AB – BC + (AC – AI)
OA là phân giác góc HAI
Bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp △ABC lần lượt bằng:
Độ dài đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp △ABC lần lượt bằng:
Bài 3.
Gọi bán kính đường tròn (O) và R
Gọi I là trung điểm của AB
⇒ OI ⊥ AB
△AIO vuông tại I có:
Độ dài cung nhỏ AB bằng:
Bài 4.
Nửa chu vi C của đường tròn bán kính R bằng:
C = π.R ⇒ 
Bình phương cạnh huyền của tam giác vuông cạnh 2R và
bằng:
Từ (1) và (2) suy ra: C xấp xỉ bằng a
Vậy, có thể coi như cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông tương ứng là 2R và
Bài 5.
* Độ dài cung AC
Tính CD: △OJC vuông tại J có OJ = R/2 và OC = R nên:
Bài 6.
Chu vi tam giác cong ABB’ bằng:
Ta có: O’B’ // OB nên:
△IO’B’ vuông tại B’ có IO’ = 2O’B’ nên:
Ta có: O’B’ // OB nên:
Chu vi tam giác cong ABB’ bằng:
Bài 7.
Gọi I là trung điểm của AB
Ta có: OI ⊥ AB và AI = BI = AD = DC
Đặt DC = x
Do AH // OB (cùng song song với BC) nên góc OBI bằng góc BAH
Suy ra △OBI đồng dạng △BAH (g.g)
Mặt khác do đường tròn (O) tiếp xúc với BC tại B nên: CD.CA =
⇒ CD.CA = 4. 
⇒
Từ (1) và (2) suy ra:
Ta có: HE.HA = 
Bài 8.
Gọi E là giao điểm của O1O2 và OA.
F là giao điểm của O1O3 và OC.
⇒ Tứ giác AO1OO2 là hình thoi (vì O1A = O1O = O2O = O2A = O2O)
⇒ E là trung điểm của O1O2 và OA.
F là trung điểm của O1O3 và OC.
⇒ EF là đường trung bình chung của △O1O2O3 và △OAC
⇒ O2O3 // AC và O2O3 = AC
Tương tự:
O1O2 = BC và O1O3 = AB
⇒ △ABC = △O1O2O3
⇒ Đường tròn ngoại tiếp △O1O2O3 có bán kính bằng R
Chu vi đường tròn ngoại tiếp △O1O2O3: C = 2πR.
Trackbacks