Tính chu vi hình tròn – Độ dài cung tròn – Độ dài đường tròn, diện tích hình tròn – Ôn thi vào lớp 10 – Hình học

Bài toán chu vi, độ dài, diện tích đường tròn

I. Hướng dẫn giải

– Tính độ dài đường tròn:

+ Tính bán kính đường tròn.

+ Sử dụng công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR.

– Tính độ dài cung tròn:

+ Tính bán kính đường tròn

+ Tính số đo cung

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn:

II. Bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác cân, góc ACB bằng , AC = 10cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải

△ACB cân tại C ⇒ C là điểm chính giữa của cung AB

△AOC  có OA = OC; góc ACO bằng nên △AOC là tam giác đều.

⇒ OA = AC = 10cm

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

C = 2πR=2π.10=20π cm

Bài 2. Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng a. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Giải

Kẻ OH ⊥ AC

OA là đường phân giác của

△OHA vuông tại H có góc OAH bằng  ⇒ OA = 2AH = 2a

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

C = 2π2a = 4πa (đvdt).

Bài 3. Cho đường tròn (O, R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Tính độ dài cung nhỏ AB theo R.

Giải

MA ⊥ OA (MA là tiếp tuyến của đường tròn (O))

△MAO là tam giác vuông tại A có:

Độ dài cung nhỏ AB bằng:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hình vuông ngoại tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng a. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó theo a.

Bài 2. Cho tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c và góc BAC bằng ngoại tiếp đường tròn (O). Tính chu vi đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a, b, c.

Bài 3. Tính độ dài của một cung tròn căng dây cung có độ dài bằng lần bán kính cung tròn đó theo bán kính của cung tròn.

Bài 4. Chứng minh chu vi của nửa đường tròn bán kính R có thể coi như cạnh huyền của một tam giác có các cạnh góc vuông tương ứng là 2R và

Bài 5. Trong một đường tròn tâm O, bán kính R, vẽ dây cung AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp. Dựng dây cung CD đi qua trung điểm I của AB và bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp (điểm D trên cung nhỏ AB, điểm B trên cung nhỏ CD). Tính theo R, độ dài các cung AC, AD, DB.

Bài 6. Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R/3) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung BB’ với hai đường tròn ấy cắt OO’ tại I. Tính chu vi của tam giác cong giới hạn bởi đoạn thẳng BB’, cung AB và AB’.

Bài 7. Cho tam giác ABC cân có AB = AC và H là trung điểm của BC. Một đường tròn (O, R) đi qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B, cắt AC, AH lần lượt tại D và E. Biết D là trung điểm của AC. Tính độ dài cung AE theo R.

Bài 8. Cho ba đường tròn (O1), (O2) và (O3) có cùng bán kính là R và cùng đi qua một điểm O. Gọi giao điểm thứ hai của từng cặp hai trong ba đường tròn là A, B, C. Tính chu vi của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Xem thêm đáp án bài tập vận dụng tại đây.