Độ dài đường tròn, cung tròn
52. Gọi a và b lần lượt là số tăng của bán kính R và r khi độ dài của mỗi đường tròn đều tăng thêm 1m.
Ta có :
53. a) Cạnh của lục giác đều bằng bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, vậy theo giả thiết thì R = 4cm.
Độ dài đường tròn ngoại tiếp là 2.4 = 8 (cm).
b) Cạnh a của hình vuông tính theo bán kính đường tròn ngoại tiếp là
c) Cạnh a của tam giác đều tính theo bán kính đường tròn ngoại tiếp là
54. Gọi R là bán kính Trái Đất, ta có 2R ≈ 40 000km.
55. Cung 180° ứng với 20000 (km),
cung 56° ứng với x (km).
56. (h.67)
Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12cm.
Đường cong b là ba nửa đường tròn đường kính 4cm.
Đường cong c là hai nửa đường tròn đường kính 6cm.
Vậy ba đường cong có độ dài bằng nhau.
57. (h.68a)
cung Aml là nửa đường tròn đường kính AI = 4cm. Có hai cung như thế.
cung AnJ là 1/6 đường tròn bán kính IJ = 4cm. Có bốn cung như thế.
Gọi , lần lượt là độ dài của cung Aml và cung AnJ, ta có :
Chu vi quả tim ở hình 68a) là
(h.68b) cung CpS là nửa đường tròn đường kính CS = 4cm. Có hai cung như thế.
cung CqT là 1/6 đường tròn bán kính DC = 8cm. Có hai cung như thế.
Gọi , lần lượt là độ dài của cung CpS và cung CqT, ta có :
Chu vi quả tim ở hình 68b) là
Vậy hai quả tim có chu vi bằng nhau.
58. (h.69) Cách vẽ :
Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm.
Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 3cm.
Hai đường tròn (A) và (B) giao nhau tại C và D.
Vẽ cung tròn tâm C, bán kính 6cm, cung tròn này tiếp xúc với (A) và (B) lần lượt tại F và H.
Vẽ cung tròn tâm D, bán kính 6cm. Cung này tiếp xúc với (A) và (B) lần lượt tại E và G.
Chu vi :
cung FmE = 1/3 đường tròn bán kính 3cm. Có hai cung như thế;
cung FnH = 1/6 đường tròn bán kính 6cm. Có hai cung như thế.
Gọi, lần lượt là độ dài của cung FmE và cung FnH, ta có :
Vậy chu vi hình quả trứng là 2 x 2 + 2 x 2 = 8(cm).
59.
60. (h.70)
= 120° suy ra = = 180° 120° = 30° (vì tam giác ABC cân), OB ⊥ AC tại H, H là trung điểm của AC.
Theo giả thiết, ta có AH = 6:2 = 3 (cm).
Tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều nên
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có :
= 2 . = 2 x 30° = 60°. Suy ra tam giác AOB là tam giác đều, từ đó OB = AB = 2 (cm).
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2.2 = 4 (cm).
61.
a) Nếu gọi C là độ dài đường tròn và d là đường kính của nó thì = C/d. Theo quy tắc trên, ta tìm d như sau, lấy C chia làm tám phần (quân bát), mỗi phần là C/8, bỏ đi 3C/8 (phát tam), còn lại 5C/8 (tồn ngũ) lại chia đôi được 5C/16 (quân nhi), từ đó d = 5C/16. Từ đây ta tính được
b) Lấy dây quấn xung quanh thân cây tròn được độ dài C. Suy ra đường kính của thân cây là (15/6).C.
62. Quãng đường đi được của Trái Đất sau một ngày là
Bài tập bổ sung
9.1. Hình đó gồm một nửa đường tròn bán kính 3R và 3 nửa đường tròn bán kính R. Do đó, chu vi của hình đã cho là
9.2. Xem hình vẽ (h.bs.26).
Ta có 12 cung đơn hoặc 6 cung kép tạo nên cánh hoa đó.
Xét một cung kép, chẳng hạn BOF,
là cung của một đường tròn tâm A
bán kính R với góc ở tâm là 120° nên có độ dài là
Vậy chu vi cánh hoa là 2R
Trackbacks