Độ dài đường tròn, cung tròn - Sách Bài tập Toán 9 Tập 2

Đang tải...

Độ dài đường tròn, cung tròn

52. Gọi a và b lần lượt là số tăng của bán kính R và r khi độ dài của mỗi đường tròn đều tăng thêm 1m.

Ta có :

53. a) Cạnh của lục giác đều bằng bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, vậy theo giả thiết thì R = 4cm.

Độ dài đường tròn ngoại tiếp là 2 $\pi$ .4 = 8 $\pi$ (cm).

b) Cạnh a của hình vuông tính theo bán kính đường tròn ngoại tiếp là

c) Cạnh a của tam giác đều tính theo bán kính đường tròn ngoại tiếp là

54. Gọi R là bán kính Trái Đất, ta có 2 $\pi$ R ≈ 40 000km.

55. Cung 180° ứng với 20000 (km),

cung 56° ứng với x (km).

56. (h.67)

Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12cm.

Đường cong b là ba nửa đường tròn đường kính 4cm.

Đường cong c là hai nửa đường tròn đường kính 6cm.

Vậy ba đường cong có độ dài bằng nhau.

57. (h.68a)

cung Aml là nửa đường tròn đường kính AI = 4cm. Có hai cung như thế.

cung AnJ là 1/6 đường tròn bán kính IJ = 4cm. Có bốn cung như thế.

Gọi $l_1$ , $l_2$ lần lượt là độ dài của cung Aml và cung AnJ, ta có :

Chu vi quả tim ở hình 68a) là

(h.68b) cung CpS là nửa đường tròn đường kính CS = 4cm. Có hai cung như thế.

cung CqT là 1/6 đường tròn bán kính DC = 8cm. Có hai cung như thế.

Gọi $l_3$ , $l_4$ lần lượt là độ dài của cung CpS và cung CqT, ta có :

Chu vi quả tim ở hình 68b) là

Vậy hai quả tim có chu vi bằng nhau.

58. (h.69) Cách vẽ :

Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.

Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm.

Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 3cm.

Hai đường tròn (A) và (B) giao nhau tại C và D.

Vẽ cung tròn tâm C, bán kính 6cm, cung tròn này tiếp xúc với (A) và (B) lần lượt tại F và H.

Vẽ cung tròn tâm D, bán kính 6cm. Cung này tiếp xúc với (A) và (B) lần lượt tại E và G.

Chu vi :

cung FmE = 1/3 đường tròn bán kính 3cm. Có hai cung như thế;

cung FnH = 1/6 đường tròn bán kính 6cm. Có hai cung như thế.

Gọi $l_1$ , $l_2$ lần lượt là độ dài của cung FmE và cung FnH, ta có :

Vậy chu vi hình quả trứng là 2 $\pi$ x 2 + 2 $\pi$ x 2 = 8 $\pi$ (cm).

59.

60. (h.70)

$\widehat{B}$ = 120° suy ra $\widehat{A}$ = $\widehat{C}$ = 180° 120° = 30° (vì tam giác ABC cân), OB ⊥ AC tại H, H là trung điểm của AC.

Theo giả thiết, ta có AH = 6:2 = 3 (cm).

Tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều nên

Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có :

$\widehat{BOA}$ = 2 . $\widehat{BCA}$ = 2 x 30° = 60°. Suy ra tam giác AOB là tam giác đều, từ đó OB = AB = 2 $\sqrt{3}$ (cm).

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 $\pi$ .2 $\sqrt{3}$ = 4 $\pi$ $\sqrt{3}$ (cm).

61.

a) Nếu gọi C là độ dài đường tròn và d là đường kính của nó thì $\pi$ = C/d. Theo quy tắc trên, ta tìm d như sau, lấy C chia làm tám phần (quân bát), mỗi phần là C/8, bỏ đi 3C/8 (phát tam), còn lại 5C/8 (tồn ngũ) lại chia đôi được 5C/16 (quân nhi), từ đó d = 5C/16. Từ đây ta tính được

b) Lấy dây quấn xung quanh thân cây tròn được độ dài C. Suy ra đường kính của thân cây là (15/6).C.