Cung và góc lượng giác – Chương VI: Cung và góc lượng giác công thức lượng giác – Giải bài tập đại số 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Khái niệm cung và góc lượng giác

a) Đường tròn định hướng và cung lượng giác

– Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyến động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.

– Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. Như vậy, với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm

cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là:

b) Góc lượng giác và đường tròn lượng giác

– Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD).

– Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.

a) Độ và rađian (rad)

– Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

– Quan hệ giữa độ và rađian:

Số đo của một cung lượng giác AM (A ≠ M) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM.

Ghi nhớ:

c) Số đo của một góc lượng giác

Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.

d) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A( 1; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác

định bởi hệ thức sđ AM = α.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 140, SGK)

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, hai cung lượng giác khác nhau có thể có điểm cuối trùng nhau, điều này xảy ra khi và chỉ khi các cung này hơn kém nhau số nguyên lần vòng quay, tức là hơn kém một bội số nguyên của 360° (hay bội số nguyên củạ 2π): Hai cung x và x + k2π (hoặc x° và x° + k360 độ) có điểm cuối trùng nhau.

Bài 2 (Trang 140, SGK)

a) Ta có:  ≈ 0,01745 rad. Vậy  ≈ 18.0,01745 ≈ 0,3142 rad.

b) Ta có:  ≈ 0,01745 rad. Vậy  ≈ 57,5.0,01745 ≈ 1,0036 rad.

c) Ta có:  ≈ 0,01745 rad. Vậy  ≈ -25.0,01745 ≈ -0,4363 rad.

d) Ta có:  ≈ 0,01745 rad. Vậy  ≈ -125,75.0,01745 ≈ -2,1948 rad.

Áp dụng công thức: l = R.α

a) Cung AM có số đo là kπ (k ∈ Z)

– Nếu k chẵn thì k = 2n (n ∈ Z) ⇒ kπ = 2nπ = 0 + 2nπ cung lượng giác kπ và cung 0 hơn kém nhau một số nguyên lần vòng quay, do đó chúng có điểm cuối trùng nhau, vì vậy M trùng với điểm A (1; 0) (điểm cuối của cung 0).

b) Cung AM có số đo là

điểm M trùng với A nếu k = 4n (n ∈ Z); M trùng với B nếu k = 4n + 1 (n ∈ Z); M trùng với A’ nếu k = 4n +  2 (n ∈  Z); M trùng với B’ nếu k = 4n + 3 (n ∈ Z).

c) Viết

Từ đó suy ra phải xét  các số dư của phép chia k cho 6. Cung AM có số đo là

thì điểm M trùng với A nên k = 6n (n ∈ Z); M trùng với M1 nếu k = 6n + 1 (n ∈ Z); M trùng với M2 nếu k = 6n + 2 (n ∈ Z); M trùng với A’ nếu k = 6n + 3 (n ∈ Z); M trùng với M3 nếu k = 6n + 4 (n ∈ Z); M trùng với M4 nếu k = 6n + 5 (n ∈ Z).

Bài 7 (Trang 140, SGK)