Bài 3, 4, 5 : Những hằng thức đáng nhớ
1. Tính :
a) ( x + 2y )² ; b) ( x – 3y )( x + 3y ) ; c)( 5 – x )²
2. Tính:
a) ( x – 1 )² ; b) ( 3 – y )² ; c) ( x + 1/2 )² ;
3. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng :
a) x² + 6x + 9 ; b) x² + x + 1/4 ; c) 2xy²+ x²
4. Rút gọn biểu thức :
a) (x + y)² + (x – y)²;
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)² ;
c) (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)( y – z).
5. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a chia cho 5 dư 1.
6. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) x² – y² tại x = 87 và y = 13 ;
b) x³ – 3x² + 3x – 1 tại x = 101 ;
c) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 97.
7. Chứng minh rằng :
a) (a + b)(a² – ab + b²) + (a – b)(a² + ab + b²) = 2a³ ;
b) a³ + b³ = (a + b)[(a – b)² + ab];
c) (a² + b² )(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)².
8. Chứng tỏ rằng :
a) x – 6x + 10 > 0 với mọi x ;
b) 4x – x – 5 < 0 với mọi x.
9. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức :
a) P = x² – 2x + 5 ;
b) Q = 2x² – 6x ;
c) M = x² + y² – x + 6y +10.
10. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức :
a) A = 4x – x² + 3;
b) B = x – x² ;
c) N = 2x – 2x² – 5.
Bài tập bổ sung
11.1 . Cho x² + y² = 26 và xy = 5, giá trị của (x – y)² là :
(A) 4; (B) 16 ; (C) 21 ; (D) 36.
11.2. Hãy chọn kết quả đúng.
Kết quả của tích (a² + 2a + 4)(a – 2) là :
(A) (a + 2)³; (B) (a – 2)³; (C) a³ + 8 ; (D) a³ – 8.
Hãy chọn kết quả đúng.
11.3. Rút gọn các biểu thức :
a) P = (5x -1) + 2(1 – 5x)(4 + 5x) + (5x + 4)2
b) Q = (x – y)³ + (y + x)³ + (y – x)³ – 3xy(x + y).
11. 4 . Rút gọn biểu thức :
P = 12(5² + 1)(
11.5. Chứng minh hằng đẳng thức
(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a).
Trackbacks