Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

ĐỀ BÀI:

Bài 63.

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) HB = HC;

b) góc BAH  =  góc CAH 

Bài 64.

Các tam giác vuông ABC và AEF có  góc A  =  góc D  = 90⁰, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ∆ABC = ∆DEF.

Bài 65.

Các tam giác ABC cân tại A (  góc A  < 90⁰). Vẽ BH ⊥ AC (H thuộc AC), CK ⊥ AB (K thuộc AB)

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tia AI là tia phân giác của góc A.

Bài 66.

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:

Xem thêm: Định lí Pi-ta-go – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I tại đây.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 63.

Hướng dẫn:

∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> HB = HC và BÂH  = CÂH.

Giải:

a) ∆AHB và ∆AHC có:

góc AHB = góc AHC = 90° (AH  ⊥ BC);

AH là cạnh chung;

AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân);

Nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông);

Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

b) ∆AHB = ∆AHC (câu a);

=>   BÂH = CÂH (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

Bài 64.

Hướng dẫn:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường và tam giác vuông:

• Cạnh – góc – cạnh;
• Góc – cạnh – góc;
• Cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Giải:

Bổ sung AB = DE thì  ∆ ABC =  ∆DEF (c.g.c);

Bổ sung góc C = góc F thì ∆ABC = ∆DEF (g.c.g);

Bổ sung BC = EF thì ∆ABC = ∆DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Bài 65.

Hướng dẫn:

a) ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn) => AH = AK;

b) ∆AIH = ∆AIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => IÂH = IÂK ;

=> AI là tia phân giác của góc A.

Giải:

a) Xét ∆ABH và ∆ACK có:

AKC = AHB = 90° (AH ⊥ AC, CK ⊥ AB);

AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân);

 là góc chung;

Nên ∆ABH = ∆ACK (canh huyen – goc nhon);

Suy ra: AH = AK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

b) Xét ∆AIH va ∆AIK có:

AK = AH (câu a);

K = H = 90° (giả thiết);

AI là cạnh chung;

Nên ∆AIH = ∆AIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông);

Suy ra: IÂH = IÂK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

=> AI là tia phân giác của góc A. 

Bài 66.

– Xét hai tam giác vuông DAM và EAM, ta có:

DAM = EAM (gt);

AM: cạnh huyền chung;

Vậy: ∆DAM = ∆EAM.

– Từ ∆DAM = ∆EAM

=> DM = EM.

– Xét hai tam giác vuông DBM và ECM, ta có:

MB = MC (gt);

DM = EM (cmt);

Vậy ∆DBM =∆EMC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

– Xét ∆AMB và ∆AMC:

AM: cạnh chung;

MB = MC (gt);

AB = AD + DB = AE + EC = AC (theo các cmt);

Vậy: ∆AMB = ∆AMC (c.c.c).