Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I
ĐỀ BÀI:
Bài 63.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) HB = HC;
b) góc BAH = góc CAH
Bài 64.
Các tam giác vuông ABC và AEF có góc A = góc D = 900, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ∆ABC = ∆DEF.
Bài 65.
Các tam giác ABC cân tại A ( góc A < 900). Vẽ BH ⊥ AC (H thuộc AC), CK ⊥ AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh rằng AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tia AI là tia phân giác của góc A.
Bài 66.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Xem thêm: Định lí Pi-ta-go – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I tại đây.
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 63.
Hướng dẫn:
∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> HB = HC và BÂH = CÂH.
Giải:
a) ∆AHB và ∆AHC có:
góc AHB = góc AHC = 90° (AH ⊥ BC);
AH là cạnh chung;
AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân);
Nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông);
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
b) ∆AHB = ∆AHC (câu a);
=> BÂH = CÂH (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
Bài 64.
Hướng dẫn:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường và tam giác vuông:
- Cạnh – góc – cạnh;
- Góc – cạnh – góc;
- Cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Giải:
Bổ sung AB = DE thì ∆ ABC = ∆DEF (c.g.c);
Bổ sung góc C = góc F thì ∆ABC = ∆DEF (g.c.g);
Bổ sung BC = EF thì ∆ABC = ∆DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Bài 65.
Hướng dẫn:
a) ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn) => AH = AK;
b) ∆AIH = ∆AIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => IÂH = IÂK ;
=> AI là tia phân giác của góc A.
Giải:
a) Xét ∆ABH và ∆ACK có:
AKC = AHB = 90° (AH ⊥ AC, CK ⊥ AB);
AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân);
 là góc chung;
Nên ∆ABH = ∆ACK (canh huyen – goc nhon);
Suy ra: AH = AK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
b) Xét ∆AIH va ∆AIK có:
AK = AH (câu a);
K = H = 90° (giả thiết);
AI là cạnh chung;
Nên ∆AIH = ∆AIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông);
Suy ra: IÂH = IÂK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
=> AI là tia phân giác của góc A.
Bài 66.
– Xét hai tam giác vuông DAM và EAM, ta có:
DAM = EAM (gt);
AM: cạnh huyền chung;
Vậy: ∆DAM = ∆EAM.
– Từ ∆DAM = ∆EAM
=> DM = EM.
– Xét hai tam giác vuông DBM và ECM, ta có:
MB = MC (gt);
DM = EM (cmt);
Vậy ∆DBM =∆EMC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
– Xét ∆AMB và ∆AMC:
AM: cạnh chung;
MB = MC (gt);
AB = AD + DB = AE + EC = AC (theo các cmt);
Vậy: ∆AMB = ∆AMC (c.c.c).
Comments mới nhất