Các dạng toán ôn thi vào lớp 6 – Dạng 4: Các bài toán về chia hết và chia có dư

Dạng 4:

             Các bài toán về chia hết và chia có dư

Ví dụ 7:

Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng: mà chia hết cho 36.

Giải:

Vì 36 = 9 x 4 nên vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 4.

Để chia hết cho 9, ta phải có(3 + 4 + x + 5 + y) chia hết cho 9. Vì x và y là các chữ số nên chỉ có thể hoặc x + y = 6 hoặc x + y = 15.

Mạt khác, do chia hết cho 4 nên chia hết cho 4 suy ra y = 2 hoặc y = 6.

Kết hợp các điều kiện trên, ta có:

Nếu y = 2 thì x = 6 – 2 = 4.

Nếu y = 6 thì x = 6- 6 = 0 hoặc x = 15 – 6 = 9.

Vậy các số phải tìm là 34452, 34056, 34956.

Xem thêm:  Dạng 5: Các bài toán về dãy số.

Ví dụ 8:

Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết cho 85 không ? Tại sao ?

Giải:

Gọi số đó là a thì a = 255 x q + 170. Số đó chia hết cho 85 vì 255 và 170 đều chia hết cho 85.

Ví dụ 9:

Có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì  thiếu  2 quyển,  nếu xếp mỗi gói 12 quyển thì thừa 8 quyển. Tính số sách đó. Biết rằng số sách đó  lớn hơn 360 và nhỏ hơn 400.

Giải:

        Khi xếp mỗi gói 10 quyển thi thiếu 2 quyển, có nghĩa là số sách đó chia cho 12 thì dư 8.

        Khi xếp mỗi gói 12 quyển thì thừa 8 quyển, nghĩa là số sách đó chia cho 12 thì dư 8.

        Vậy số sách đó là số chia cho 10 và 12 đều dư 8. Nếu bớt 8 quyển thì số sách còn lại chia hết cho 10 và 12. Số sách còn lại trong khoảng từ (360 – 8) đến (400 – 8).

        Trong khoảng từ 352 đến 392 có các số tròn chục là 360, 370, 380, 390 nhưng chỉ có 360 là chia hết cho 12.

        Vậỵ số sách đó là:            360 + 8 = 368 (quyển).

Đáp số: 368 quyển sách.