Dạng 5:
Các bài toán về dãy số
Ví dụ 10:
Cho dãy 3, 18,48,93, 153, …
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ?
Giải:
a) Cho dãy 3, 18,48,93, 153, …
Nhận xét:
Số hạng thứ hai: 18 = 3 + 15 x 1.
Số hạng thứ ba: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2.
Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3.
Số hạng thứ năm: 153 = 3 +15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4.
Vậy số hạng thứ 100 là:
b) Giả sử số hạng 11703 đứng thứ n trong dãy theo a) ta có:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + … + 15 x (n – 1) = 11703
3 + 15 x (1 + 2 + 3 + … + (n – 1)) = 11703
15 x n(n – 1) : 2 = 11703 – 3
n x (n – 1): 2 = 11700 : 15
n x (n – 1) = 780 x 2
n x (n – 1) = 39 x 40.
Vậy n = 40. Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.
Xem thêm: Dạng 6: Các bài toán về cấu tạo số thập phân
Ví dụ 11:
Cho dãy cách đều 1, 4, 7, 10,…, y. Tìm y, biết ràng tổng các số hạng của dãy đó bằng 117.
Giải:
Có 1 + 4 + 7 + 10 + … + y = 117.
Nhận xét:
Mọi số hạng của tổng đều là số chia 3 dư 1 nên y cũng phải là số chia 3 dư 1. Vì các số hạng tạo thành dãy số tăng nên y > 10.
Ta có 117 = 9 x 13 = 3 x 3 x 13.
Giả sử tổng đó có n số hạng. Có
1 + 4 + 7 + 10 + … + y = 117
(y + 1) x n: 2 =117
(y + 1) x n = 117 x 2
hay (y + 1) x n =13 x 2 x 3 x 3.
Vì y chia cho 3 dư 1 nên y + 1 là số chia 3 dư 2.
Thấy: 3 chia hết cho 3
2 chia 3 dư 2
13 chia 3 dư 1
13 x 2 = 26 chia 3 dư 2.
Có thể viết:
(y + 1) x n = (13 x 2) x (3 x 3)
(y + 1) x n = 26 x 9.
Vì y + 1 là số chia 3 dư 2 nên ta chọn: y + 1 = 26 y – 25.
Đáp số: y = 25.
Comments mới nhất