Bài tập ôn chương II Hình học 9
Ví dụ 17
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB. Trên Bx lấy một điểm O sao cho BO = AB/2. Tia AO cắt đường tròn (O ; OB) ở D và E (D nằm giữa A và O)
Đường tròn (A ; AD) cắt AB ởC.
a) Chứng minh 
b) Chứng minh 
c) Tia BD cắt đường tròn (A) ở p. Một đường thẳng đi qua D cắt đường tròn (A) ở M và cắt đường tròn (O) ở N. Chứng minh rằng hai tam giác DPM và DBN đồng dạng.
Giải.
Cách chia đoạn thẳng như vậy gọi là chia một đoạn thẳng theo trung và ngoại tỉ hay là phép chia hoàng kim. Trong tập thứ hai của bộ “Cơ bản”, ơ-clít đã đề cập đến phép chia này. Người ta áp dụng phép chia này để dựng hình ngũ giác đều. Tên gọi “phép chia hoàng kim” do nhà bác học người I-ta-li-a Lê-ô-na-đô Đa Vin-xi nêu lên đầu tiên. Ngày nay, “phép chia hoàng kim” được ứng dụng trong kĩ thuật, mĩ thuật và hội hoạ.
BÀI TẬP
66. Cho một điểm p ở trong đường tròn (O), (P không trùng O), một đường thẳng thay đổi đi qua p cắt (O) ở A và B.
a) Chứng minh rằng trung điểm của AB nằm trên một đường tròn cố định.
b) Hãy dựng dây lớn nhất và dây nhỏ nhất đi qua P.
67. (Bài toán của Ac-si-mét). Cho AB là đường kính của một đường tròn và dây CD không vuông góc với nó. Nếu từ hai đầu của đường kính ta kẻ các đường vuông góc AE và BF xuống dây CD thì các đoạn thẳng CF và DE sẽ bằng nhau. Hãy chứng minh điều đó.
69. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Nối A với trung điểm M của OO’. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt (O) ở E, cắt (O’) ở F.
a) Chứng minh rằng AE = AF.
b) Từ đó suy ra cách dựng một đường thẳng đi qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại H và K sao cho BH = BK.
70. Cho hai đường tròn cùng có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau. Hãy tính độ dài của đoạn tiếp tuyến kẻ từ tâm của một đường tròn đến đường tròn kia.
71. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Từ B và C, ta kẻ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (E và F là các tiếp điểm).
b) Hãy dựng một đường tròn tiếp xúc với BC tại B và tiếp xúc với đường tròn (A).
71. Cho hai đường; tròn (O ; R) và (O’ ; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Kẻ dây AB của (O) vuông góc với dây AC của (O’). Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua một điểm cố định.
Comments mới nhất