Bài ôn tập chương III – Sách bài tập Toán 7 tập II
ĐỀ BÀI:
Bài 82.
Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC.
b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN.
Bài 83.
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng:HB < HC, góc HAB < góc HAC
(xét hai trường hợp: góc B nhọn và góc B tù).
Bài 84.
Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài 1cm,
2cm, 3cm, 4cm, 5cm.
Bài 85.
Cho bốn điểm A, B, C, D như hình dưới. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là
nhất.
Bài 86.
Cho hình sau trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Bài 87.
Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc cạnh Ox, điểm B thuộc cạnh Oy.
a) Hãy tìm điểm M nằm trong góc xOy, cách đều Ox, Oy và cách đều A, B.
b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?
Bài 88.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng một chiếc thước thẳng có chia khoảng, hãy nêu cách vẽ tia phân
giác của góc xOy.
Bài 89.
Cho hình 20 trong đó giao điểm O của hai đường thẳng a và a nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ
hình trong phạm vi tờ giấy, hãy vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho đường thẳng d cũng đi qua O
nếu kéo dài đường thẳng d ra ngoài phạm vi tờ giấy.
Bài 90.
Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần (không kể đường thẳng d):
phần chứa điểm A ký hiệu là PA phần chứa điểm B ký hiệu là PB ( hình dưới)
a) Gọi M là một điểm của PA .Chứng minh rằng MA < MB.
b) Gọi N là một điểm của PB Chứng minh rằng NB < NA.
c) Gọi K là một điểm sao cho KA < KB. Hỏi rằng K nằm ở đâu trong PB; PA hay trên d?
Bài 91.
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ
tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.
a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, AK.
b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC.
c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng
minh rằng AE vuông góc với DF.
d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC?
e) Các đường thẳng AE, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF?
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài III.1.
Chứng minh rằng trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ
một đỉnh.
Bài III.2.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC >
2AC.
Bài III.3.
Ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC quy đồng tại O. Kẻ đường vuông góc OG đến
BC. Chứng minh rằng góc BOG = góc COD.
Bài III.4.
Cho tam giác ABC cân tại B có góc B = 112° . Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác
đó. Tính các góc của tam giác AHD.
Bài III.5.
Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ các đường cao AA1 và BB1 của tam giác đó. Hai đường cao này cắt
nhau tại M. Chứng minh rằng đường thẳng MC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài III.6.
Cho tam giác ABC có Â = 130°. Gọi C’, B’là các điểm sao cho AB là đường trung trực của CC’ và AC là
đường trung trực của BB’. Hai đường thẳng CB’ và BC’ cắt nhau tại A’. Hãy tìm bên trong tam giác
A’BC điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Bài III.7.
Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.
a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho . Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH
sao cho và . Chứng minh
∆ABH = ∆EAI, ∆ACH = ∆GAJ
Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam
giác AEG)
b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC.
c) Chứng minh ∆ABL = ∆BDC. Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL.
d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy.
Bài III.8.
Cho tam giác.
a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh ∆CDE = ∆EFA. Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC.
b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó.
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC.
Trackbacks