Tích của vectơ với một số- Giải bài tập hình học 10
B HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP.
ĐỀ BÀI:
Câu 1: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
Câu 2: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ , , theo hai vectơ = , =
Câu 3: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho =3 .
Hãy phân tích theo hai vectơ = , =
Câu 4: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
Câu 5: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
Câu 6: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho:
Câu 7: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho:
Câu 8: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho lục giác . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng hai tam giác và có cùng trọng tâm.
Câu 9: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
ĐÁP ÁN:
Câu 1: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
+ = . Vậy:
++
=(+)+
=+=2
Câu 2: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến AK và BM . Khi đó , G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có:
= + =2/3 – 2/3 = 2/3 ( –
= – = –
=2( + )-
=2(2/3 +1/3 )-(2/3 – 2/3)= 2/3+4/3 .
=- =-( + )
=-2/3( – )-(2/3 +4/3 )=-4/3 -2/3 .
Câu 3: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Ta có:
=3 =3( + )=3 +3
=> -2 =3 =>- =3/2 .
= + = –
=+=–
=+3/2=+3/2(–)+3/2(–)
=+3/2-3/2=-1/2+3/2.
Câu 4: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
a) AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC, do đó:
+=2
=>2++=2+2
=2(+)=2.=.
b) M là trung điểm của BC nên +=2.
D là trung điểm của AM nên +=2.
Vậy 2++=2+=2(+=2.(2.)=4.
Câu 5: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Ta có:
+=(++)+(++)=2+(+)+(+)
=2 ( vì =-, =-)
Chứng minh tương tự ta có:
+
=(++)+(++)
=2+(+)+(+)
=2.
Vậy : 2 = +=+.
Câu 6: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Ta có: 3+2=
⇔-3+2(–)=
⇔-5=-2
⇔=2/5
Câu 7: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Gọi C’ là trung điểm của AB , ta có:
+=2
++2=
Vậy M là trung điểm của trung tuyến CC’.
Câu 8: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm hai tam giác MPF và NQS. Ta có:
+=1/2(+++++)=;
++=1/2(+++++)=.
Suy ra:
(+++++)
=(+++++)
<=>6= <=> G1 ≡ G2.
Câu 9: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC, chúng chia tam giác ABC thành các tam giác đều MD1D2, ME1E2, MF1F2 và các hình bình hành MF1AE2, ME1CD2, MD1BF2.
Ta có:
=1/2(+)
=1/2(+)
=1/2(+)
Cộng từng vế ba đẳng thức ta được:
++=1/2(+)+1/2(+)+1/2(+)
=1/2 (++)
=1/2.3.=3/2.
Comments mới nhất