Tích của vectơ với một số (Phần bài tập ) – Giải bài tập hình học 10

Tích của vectơ với một số- Giải bài tập hình học 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

B HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP.

ĐỀ BÀI: 

Câu 1: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

Câu 2: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ  , , theo hai vectơ  = ,  = 

Câu 3: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10 

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho  =3 .

Hãy phân tích theo hai vectơ = ,  = 

Câu 4: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Câu 5: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

Câu 6: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: 

Câu 7: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho: 

Câu 8: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

 Cho lục giác $ABCDEF$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DE,EF,FA$. Chứng minh rằng hai tam giác $MPR$ và $NQS$ có cùng trọng tâm.

Câu 9: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

ĐÁP ÁN:

Câu 1: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

+ = . Vậy:

++

=(+)+

=+=2

Câu 2: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến AK và BM . Khi đó , G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có:

= + =2/3  – 2/3 = 2/3 ( –

= – = –

=2( + )-

=2(2/3 +1/3 )-(2/3 – 2/3)= 2/3+4/3  .

=- =-( + )

=-2/3( – )-(2/3 +4/3 )=-4/3 -2/3 .

Câu 3: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Ta có:

=3 =3( + )=3 +3

=> -2 =3 =>- =3/2  .

= + = –

=+=–

=+3/2=+3/2(–)+3/2(–)

=+3/2-3/2=-1/2+3/2.

Câu 4: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

a) AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC, do đó:

+=2

=>2++=2+2

=2(+)=2.=.

b) M là trung điểm của BC nên +=2.

D là trung điểm của AM nên  +=2.

Vậy 2++=2+=2(+=2.(2.)=4.

Câu 5: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Ta có:

+=(++)+(++)=2+(+)+(+)

=2 ( vì =-, =-)

Chứng minh tương tự ta có:

+

=(++)+(++)

=2+(+)+(+)

=2.

Vậy : 2 = +=+.

Câu 6: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Ta có: 3+2=

⇔-3+2(–)=

⇔-5=-2

⇔=2/5

Câu 7: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Gọi C’ là trung điểm của AB , ta có:

+=2

++2=

Vậy M là trung điểm của trung tuyến CC’.

Câu 8: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm hai tam giác MPF và NQS. Ta có:

+=1/2(+++++)=;

++=1/2(+++++)=.

Suy ra:

(+++++)

=(+++++)

<=>6= <=> G1 ≡ G2.

Câu 9: Trang 17 – Sách giáo khoa hình học 10

Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC, chúng chia tam giác ABC thành các tam giác đều MD1D₂, ME1E2, MF1F2 và các hình bình hành MF1AE₂, ME1CD₂, MD1BF₂.

Ta có:

=1/2(+)

=1/2(+)

=1/2(+)

Cộng từng vế ba đẳng thức ta được:

++=1/2(+)+1/2(+)+1/2(+)

=1/2 (++)

=1/2.3.=3/2.