Tổng ba góc của một tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

Tổng ba góc của một tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

ĐỀ BÀI:

Bài 1.

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Bài 2.

Cho tam giác ABC, góc B  = 80^o,  góc C =  30⁰. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính  góc ADC  ,  góc ADB

Bài 3.

Cho hình 52. Hãy so sánh:

a) góc BIK  và góc BAK .

b) góc BIC và góc BAC .

Bài 4.

Đố : Tháp nghiêng Pi – da ở Italia nghiêng 5^o  so với  phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Bài 5.

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

Bài 6.

Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Bài 7.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Bài 8.

Bài 9.

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang  của một con đê. để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA ⊥ AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với   BA một góc ABC = 32⁰.

Định lí – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 1.

– Theo hình 47 ta có:

∆ABC có: góc A + B + C = 180⁰ =>góc C = 180⁰-(góc A+ góc B)

=> x= 180⁰– (90⁰ + 55⁰) = 35⁰.

– Theo hình 48 ta có:

∆ GHI có:  góc G + góc H + =góc  I = 180⁰ =>góc H = 180⁰-(G + I)

=> x = 180⁰– (30⁰ + 40⁰) = 110⁰.

– Theo hình 49 ta có:

∆MNP có: góc M + N + P = 180⁰ => góc  M + góc  P= 180⁰– góc  N

=> 2x = 180⁰– 50⁰ = 130⁰ => x= = 65⁰.

– Theo hình 50 ta có:

góc  D + E + K = 180⁰ => góc  D = 180⁰– (E + K)

=> góc D = 180⁰– (60⁰ + 40⁰) = 80⁰.

Mặt khác:

y + góc  D= 180⁰ => y = 180⁰ – góc  D = 180⁰ – 80⁰ = 100⁰.

Vì x  + 40⁰ = 180⁰ => x = 180⁰ – 40⁰ = 140⁰.

– Theo hình 51 ta có:

góc  ABD + BAD + ADB = 180⁰ => ADB = 180⁰  – (góc  ABD + góc  BAD)

=>góc  ADB = 180⁰ – (70⁰ + 40⁰) = 70⁰.

Mặt khác:

x + góc  ADB = 180⁰ => x = 180⁰ – ADB => x = 180⁰ – 70⁰ = 110⁰.

Ta có:

góc  ADC + góc  DCA + góc  CAD = 180⁰ =>góc DCA = 180⁰ – (góc  ADC + góc  CAD)

=> y = 180⁰ -110⁰ +40⁰ =30⁰.

Bài 2.

góc  ADB = 70⁰        ;            góc  ADC = 110 ⁰

Bài 3.

a) BIK là góc ngoài của ∆AIB

nên góc  BIK = góc  IAB + góc IBA

Vậy góc  BIK > góc  BAK  (1)

b) CIK là góc ngoài của AAIC nên góc  CIK = góc  CAI + góc ACI

Suy ra: góc CIK > góc CAK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc BIC > góc BAC.

Bài 4.

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau, nên: góc ABC = 90⁰ – BAC = 90⁰ – 5⁰ = 85⁰.

Hoặc ∆ ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180⁰

5^0o + góc ABC + 90⁰ = 180⁰

góc ABC = 180⁰ – 5⁰– 90⁰ = 85⁰. 

Bài 5.

∆ABC là tam giác vuông vì:

 = 180⁰ – 62⁰ – 28⁰ = 90⁰

∆DEF là tam giác tù vì :

góc D = 180⁰ – 45⁰ – 37⁰ = 98⁰ > 90⁰ => D là góc tù.

∆HIK là tam giác nhọn vì:

góc H = 180⁰ – 62⁰ – 38⁰ = 80⁰ < 90⁰

=> ∆HIK có ba góc H, I, K đều nhọn.

Bài 6.

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất: trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Giải:

a) Theo hình 55 ta có:

góc HAI + HIA = 90⁰ (hai góc nhọn của tam giác vuông);

góc KBI + KIB = 90⁰ (hai góc nhọn của tam giác vuông);

Mà góc HIA = góc KIB (hai góc đối đỉnh);

Nên góc KBI = góc HAI => x = 40⁰.

b) Theo hình 56 ta có:

góc ABD + góc A = 90⁰ (hai góc nhọn của tam giác vuông);

góc ACE + góc A = 90⁰ (hai góc nhọn của tam giác vuông);

Suy ra : góc ABD = góc ACE

Vậy x = 25^0.

c)  Theo hình 57 ra có:

góc IMP + NMI = 90⁰ (hai góc nhọn phụ nhau);

góc N + NMI = 90° (hai góc nhọn của tam giác vuông);

Suy ra: góc IMP = góc N ;

Vậy x = 60⁰.

d) Theo hình 58 ta có:

 + Ê = 90⁰ (hai góc nhọn của tam giác vuông);

=> Ê = 90⁰ – Â = 90⁰ – 55⁰ = 35⁰

Nên x = góc BKE + Ê = 90⁰ + 35⁰ = 125⁰.

Bài 7.

Hướng dẫn:

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Hai góc nhọn cùng phụ một góc nhọn thứ ba thì bằng nhau.

Giải:

a) Các cặp góc phụ nhau:

góc A1 và góc A2 , góc B và góc C ;

góc B và góc A1 , góc C và góc A2

b) Các cặp góc nhọn bằng nhau:

góc C và A1 ( cùng  phụ với Â2);

góc B và Â2  ( cùng  phụ với Â1);

Bài 8.

Hướng dẫn:

Chứng minh hai góc so le trong Â2 và c bằng nhau => Ax // BC

Cách 1:

Ta có: CÂD = góc B + C = 40⁰ + 40⁰ = 80⁰

(góc ngoài của tam giác ABC)                          (1)

góc A1 = góc A2 = 1/2 . CÂD = 80/2 = 40⁰

(tính chất tia phân giác của góc)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Â2 = C (= 40⁰)

=> AX // BC (hai góc so le trong bằng nhau).

Cách 2:

Ta có: CÂD = góc B + góc C = 40⁰ + 40⁰ = 80⁰

(góc ngoài của tam giác ABC)                              (1)

Â1= Â2 = 1/2 CÂD = 80/2 = 40⁰

(tính chất tia phân giác của góc)                        (2)

Từ (1) và (2) suy ra Â1 = B (= 40⁰)

=> Ax // BC (hai góc đồng vị bằng nhau).

Bài 9.

∆ODC và ∆BAC có:

góc ACB = góc DCO (hai góc đối đỉnh),

Nên DCO = 58⁰. 

góc BAC = góc ODC (= 90⁰);

Suy ra góc COD = góc CBA (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰);

Vậy MOP = 32⁰.