Tổng ba góc của một tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I
ĐỀ BÀI:
Bài 1.
Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.
Bài 2.
Cho tam giác ABC, góc B = 80o, góc C = 300. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính góc ADC , góc ADB
Bài 3.
Cho hình 52. Hãy so sánh:
a) góc BIK và góc BAK .
b) góc BIC và góc BAC .
Bài 4.
Đố : Tháp nghiêng Pi – da ở Italia nghiêng 5o so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.
Bài 5.
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Bài 6.
Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.
Bài 7.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Bài 8.
Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tỏ Ax // BC.
Bài 9.
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA ⊥ AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với BA một góc ABC = 320.
Định lí – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 1.
– Theo hình 47 ta có:
∆ABC có: góc A + B + C = 1800 =>góc C = 1800-(góc A+ góc B)
=> x= 1800– (900 + 550) = 350.
– Theo hình 48 ta có:
∆ GHI có: góc G + góc H + =góc I = 1800 =>góc H = 1800-(G + I)
=> x = 1800– (300 + 400) = 1100.
– Theo hình 49 ta có:
∆MNP có: góc M + N + P = 1800 => góc M + góc P= 1800– góc N
=> 2x = 1800– 500 = 1300 => x= = 650.
– Theo hình 50 ta có:
góc D + E + K = 1800 => góc D = 1800– (E + K)
=> góc D = 1800– (600 + 400) = 800.
Mặt khác:
y + góc D= 1800 => y = 1800 – góc D = 1800 – 800 = 1000.
Vì x + 400 = 1800 => x = 1800 – 400 = 1400.
– Theo hình 51 ta có:
góc ABD + BAD + ADB = 1800 => ADB = 1800 – (góc ABD + góc BAD)
=>góc ADB = 1800 – (700 + 400) = 700.
Mặt khác:
x + góc ADB = 1800 => x = 1800 – ADB => x = 1800 – 700 = 1100.
Ta có:
góc ADC + góc DCA + góc CAD = 1800 =>góc DCA = 1800 – (góc ADC + góc CAD)
=> y = 1800 -1100 +400 =300.
Bài 2.
góc ADB = 700 ; góc ADC = 110 0
Bài 3.
a) BIK là góc ngoài của ∆AIB
nên góc BIK = góc IAB + góc IBA
Vậy góc BIK > góc BAK (1)
b) CIK là góc ngoài của AAIC nên góc CIK = góc CAI + góc ACI
Suy ra: góc CIK > góc CAK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc BIC > góc BAC.
Bài 4.
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau, nên: góc ABC = 900 – BAC = 900 – 50 = 850.
Hoặc ∆ ABC có góc BAC + ABC + ACB = 1800
50o + góc ABC + 900 = 1800
góc ABC = 1800 – 50– 900 = 850.
Bài 5.
∆ABC là tam giác vuông vì:
 = 1800 – 620 – 280 = 900
∆DEF là tam giác tù vì :
góc D = 1800 – 450 – 370 = 980 > 900 => D là góc tù.
∆HIK là tam giác nhọn vì:
góc H = 1800 – 620 – 380 = 800 < 900
=> ∆HIK có ba góc H, I, K đều nhọn.
Bài 6.
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất: trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Giải:
a) Theo hình 55 ta có:
góc HAI + HIA = 900 (hai góc nhọn của tam giác vuông);
góc KBI + KIB = 900 (hai góc nhọn của tam giác vuông);
Mà góc HIA = góc KIB (hai góc đối đỉnh);
Nên góc KBI = góc HAI => x = 400.
b) Theo hình 56 ta có:
góc ABD + góc A = 900 (hai góc nhọn của tam giác vuông);
góc ACE + góc A = 900 (hai góc nhọn của tam giác vuông);
Suy ra : góc ABD = góc ACE
Vậy x = 250.
c) Theo hình 57 ra có:
góc IMP + NMI = 900 (hai góc nhọn phụ nhau);
góc N + NMI = 90° (hai góc nhọn của tam giác vuông);
Suy ra: góc IMP = góc N ;
Vậy x = 600.
d) Theo hình 58 ta có:
 + Ê = 900 (hai góc nhọn của tam giác vuông);
=> Ê = 900 – Â = 900 – 550 = 350
Nên x = góc BKE + Ê = 900 + 350 = 1250.
Bài 7.
Hướng dẫn:
Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Hai góc nhọn cùng phụ một góc nhọn thứ ba thì bằng nhau.
Giải:
a) Các cặp góc phụ nhau:
góc A1 và góc A2 , góc B và góc C ;
góc B và góc A1 , góc C và góc A2
b) Các cặp góc nhọn bằng nhau:
góc C và A1 ( cùng phụ với Â2);
góc B và Â2 ( cùng phụ với Â1);
Bài 8.
Hướng dẫn:
Chứng minh hai góc so le trong Â2 và c bằng nhau => Ax // BC
Cách 1:
Ta có: CÂD = góc B + C = 400 + 400 = 800
(góc ngoài của tam giác ABC) (1)
góc A1 = góc A2 = 1/2 . CÂD = 80/2 = 400
(tính chất tia phân giác của góc) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Â2 = C (= 400)
=> AX // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Cách 2:
Ta có: CÂD = góc B + góc C = 400 + 400 = 800
(góc ngoài của tam giác ABC) (1)
Â1= Â2 = 1/2 CÂD = 80/2 = 400
(tính chất tia phân giác của góc) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Â1 = B (= 400)
=> Ax // BC (hai góc đồng vị bằng nhau).
Bài 9.
∆ODC và ∆BAC có:
góc ACB = góc DCO (hai góc đối đỉnh),
Nên DCO = 580.
góc BAC = góc ODC (= 900);
Suy ra góc COD = góc CBA (tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800);
Vậy MOP = 320.
Comments mới nhất