Giải bài tập phần tứ giác sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài tập phần tứ giác sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

I.  Định nghĩa

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

II.  Tính chất

• Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác .
• Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360∘ .
• Tổng các góc ngoài của một tứ giác lồi bằng 360∘ .

Chú ý : 

• Từ nay , khi nói tới tứ giác mà không chú thích gì thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi

ĐỀ BÀI:

Bài 1 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tìm x ở hình 5, hình 6 :

Xem thêm: Giải bài tập ôn tập chương II sách giáo khoa Toán lớp 8 

Bài 2 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): 

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác ?

Bài 3 trang 67 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều” .

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

Bài 4 trang 67 sách giáo khoa Toán lớp 8

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Bài 5 trang 67 sách giáo khoa Toán lớp 8

Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 1 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

Áp dụng: Tổng bốn góc trong 1 tứ giác bằng 360⁰

Ta có:

Ở hình 5

a)    x = 360⁰ – (110⁰ + 120⁰ + 80⁰) = 50⁰

b)    x = 360⁰­ – (90⁰ +90⁰+ 90⁰) = 90⁰

c)    x = 360⁰­ – (90⁰ + 90⁰ + 65⁰) =115⁰

d)    x = 360⁰ – (75⁰ + 120⁰ +90⁰) = 75⁰

vì

Ở hình 6.

a)

b)   2x + 3x + 4x + x = 360⁰

10x = 360⁰

x = 36⁰

Bài 2 trang 66 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Góc ngoài còn lại: =360⁰ – (75⁰ + 90⁰ + 120⁰) = 75⁰

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

105⁰, 90⁰, 60⁰, 105⁰

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=360⁰

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(180⁰ – ) + (180⁰ –  ) + (180⁰ – ) + (180⁰ – )

=(180⁰.4 – ( +++ )

=720⁰ – 360⁰ =360⁰

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360⁰ 

Bài 3 trang 67 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Ta có: AB = AD (gt)  => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt)   => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Bài 4 trang 67 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài giải:

Vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở

* Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

– Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.

Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

* Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP.

Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

– Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.

– Trên tia Qy lấy điểm P sao cho  QP= 4cm.

– Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP.

Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 9, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lướt là 1,5cm; 3cm.

Tứ giác MNPQ  là tứ giác cần vẽ.

Bài 5 trang 67 sách giáo khoa Toán lớp 8

Các bước làm như sau:

– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

– Vẽ tứ giác ABCD.

– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

– Xác định tọa độ của điểm K: K(5 ; 6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5 ; 6) trên hình vẽ.