Giải toán 9 nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 21 (tr. 111 SGK) Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Hướng dẫn:
Chứng minh AC vuông góc với bán kính đi qua A.
Giải:
Ta có:
=> 
Theo định lí Py-ta-go đảo thì ΔABC vuông tại A => CA ⊥ BA
Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Bài 22 (tr. 111 SGK) Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Hướng dẫn:
Tâm O phải thoả mãn hai điều kiện:
– Nằm trên đường trung trực của AB vì đường tròn đi qua A và B.
– Nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A vì đường tròn tiếp xúc với d tại A.
Vây O là giao điểm của hai đường thẳng trên.
Giải:
Phân tích:
Tâm O phải thoả mãn hai điều kiện:
– Nằm trên đường trung trực của AB vì đường tròn đi qua A và B.
– Nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A vì đường tròn tiếp xúc với d tại A.
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng trên.
Cách dựng:
– Dựng đường trung trực m của AB.
– Dựng đường thẳng a vuông góc với d tại A.
– Giao điểm của m và a là điểm o.
Chứng minh:
Vì O ∈ m nên OA = OB, do đó đường tròn (O; OB) đi qua A.
Mặt khác:
O ∈ a nên OA ⊥ d tại A Vậy đường tròn (O) thoả mãn điều kiện đề bài.
Biện luận:
m cắt a tại một điểm O duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình.
Bài 23 (tr. 111 SGK) Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
Hướng dẫn:
Nếu dây cua-roa mắc qua hai đường tròn mà cắt đoạn thẳng nối hai tâm đường tròn thì chiều quay của hai đường tròn sẽ ngược nhau.
Giải:
Đường tròn tâm B quay ngược chiều kim đồng hồ thì các đường tròn tâm A và C quay cùng chiều kim đồng hồ.
Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Trackbacks