Giải toán 9 nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 24 (tr. 111 SGK) Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Hướng dẫn:
a) OC là đường trung trực của AB.
=> ΔOBC = ΔOAC (c.c.c)
=> 
=> CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông OHA tính được OH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 
Giải:
a) OC ⊥ AB => OC là đường trung trực của AB (vì đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung ấy).
Xét ΔOBC và ΔOAC có:
Cạnh OC chung, HA = HB, CA = CB
=> ΔOBC = ΔOAC (c.c.c)
=>
=> CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) HA = HB = 
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OHA, ta được:
Áp dụng hệ thức lượng
ta được: OC =
Bài 25 (tr. 112 SGK) Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Từ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Hướng dẫn:
a) MB = MC => tứ giác ABOC là hình bình hành.
Mặt khác OA ⊥ BC nên hình bình hành là hình thoi.
b) ΔAOB có BM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ΔAOB cân tại B => ΔAOB là tam giác đều => 
Có BE ⊥ OB => 
=> OB = 
Áp dụng đỉnh lí Py-ta-go vào tam giác vuông OBE tính được BE = R
Giải:
a) MB = MC (vì đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy).
MA = MO (gt)
=> Tứ giác ABOC là hình bình hành.
Mặt khác OA ⊥ BC (gt) nên hình bình hành ABOC là hình thoi.
b) ΔAOB có BM vừa là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của OA) vừa là đường cao (vì BC ⊥ OA) nên ΔAOB cân tại B.
Mặt khác OB = OA (= R) nên ΔAOB là tam giác đều =>
Ta có BE ⊥OB (tính chất tiếp tuyến)
=>
=>OB =
=> OE = 2OB = 2R.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OBE, ta được:
=> BE = R
Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại đây
Trackbacks