Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông – Ôn thi vào lớp 10 – Hình học

Bài toán tính tỉ số lượng giác

I. Hướng dẫn giải

– Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông bằng định lí Pi-ta-go và các hệ thức trong tam giác vuông.

– Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn theo định nghĩa.

– Tính tỉ số lượng giác của góc còn lại theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

II. Bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=4cm. Tỉ số giữa hình chiếu vuông góc của AB và AC lên cạnh BC là 1:4. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác ABC.

Giải

Áp dụng hệ thức vào tam giác vuông ABC, có đường cao AH, ta được:

HB.HC = = 16     (1)

Lại có:

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABC, ta có:

Suy ra:

AB= 2cm

$latex AC^2=CH.CB=8.10=80

Suy ra:

AC=4cm

Tỉ số lượng giác của góc nhọn B:

Tỉ số lượng giác của góc nhọn C:

Bài 2.

Giải

Bài 3. Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc

Giải

Ta có:

Bài 4.

Giải

– Cách dựng:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Cho BC=10cm, BH=2cm. Khi đó:

a. tgB=2tgC	c. tgB=5tgC
b. tgB=4tgC	d. tgC=5tgB

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết:

a. 10cm

b. 8cm

c. 6cm

d. 12cm

Bài 3. Cho góc nhọn α. Biết rằng sinα=cosα. Khi đó độ lớn của góc α bằng:

Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi độ dài ba cạnh BC = a, AC = b,

AB = a. Khi đó:

Bài 5. Giá trị của biểu thức:

a. 0

b. 2

c. 1

d. 3

Bài 6. Các tỉ số lượng giác nào sau đây có thể biến đổi thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn :

a.

b.

c.

d. .

Bài 7.

Bài 8. Giá trị của biểu thức: 

Bài 9. Chọn câu sai. Tam giác ABC có AB=AC, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy dài gấp hai lần cạnh đáy. Khi đó:

Xem thêm đáp án bài tập vận dụng tại đây.